ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

ปริมาตร

สารบัญเรื่อง ปริมาตร
หน้า 1 หน่วยของปริมาตร
หน้า 2 ปริมาตรของปริซึม
หน้า 3 ปริมาตรของทรงกระบอก
หน้า 4 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 5 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 6 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
พื้นที่
โจทย์ปัญหาสมการ
เทคนิคการแก้สมการ
พีชคณิตพื้นฐาน
เศษส่วน
มุม


จำนวนผู้ชม 3,686 จำนวนผู้ลงคะแนน 2 คะแนนเฉลี่ย 4


ปริมาตร หน้า 1 หน้าถัดไป


หน่วยของปริมาตร

กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2 ใบ
กล่องใบที่ 1
ฐานเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
กว้าง 3 นิ้ว
ยาว 4 นิ้ว
สูง 2 นิ้ว
กล่องใบที่ 2
ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส
กว้าง 3 นิ้ว
ยาว 3 นิ้ว
สูง 3 นิ้ว

กล่องใบไหน มีความจุมากกว่า

ด้านกว้าง ยาว และสูง ของกล่อง 2 ใบนี้ต่างกัน
ทำให้ไม่สามารถเปรียบเทียบความจุของกล่องด้วยตาเปล่า
จึงต้องมีเครื่องมือช่วยในการวัดความจุของกล่อง

นำลูกเต๋าขนาดกว้าง 1 นิ้ว ยาว 1 นิ้ว สูง 1 นิ้ว ไปเรียงในกล่อง
กล่องใบใดใส่ลูกเต๋าได้มากกว่า แสดงว่ากล่องใบนั้นมีความจุมากกว่า

เนื่องจากลูกเต๋ามีมุมเป็นมุมฉาก
จึงวางลูกเต๋าเข้ามุมฉากของกล่องได้พอดี
การเรียงลูกเต๋าในกล่องจึงสามารถเรียงชิดกัน

ด้านกว้างของกล่องใบที่ 1 กว้าง 3 นิ้ว
ลูกเต๋าแต่ละลูกกว้าง 1 นิ้ว
จึงเรียงลูกเต๋าตามด้านกว้างได้ 3 ลูก

ด้านยาวของกล่องใบที่ 1 ยาว 4 นิ้ว
ลูกเต๋าแต่ละลูกกว้าง 1 นิ้ว
จึงเรียงลูกเต๋าตามด้านยาวได้ 4 ลูก

สามารถคำนวณจำนวนลูกเต๋าที่ปูที่ก้นกล่อง
โดยใชัหลักการเดียวกับการปูกระเบื้อง
โดยมองลูกเต๋าเป็นกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่กว้างด้านละ 1 นิ้ว
กระเบื้องแต่ละแผ่นหนา 1 นิ้ว
ปูกระเบื้อง 3 แถว แต่ละแถวมีกระเบื้อง 4 แผ่น
จำนวนกระเบื้อง = จำนวนแถว x จำนวนกระเบื้องในแต่ละแถว
จำนวนกระเบื้อง = จำนวนลูกเต๋า = 3 x 4 = 12 ลูก

กล่องสูง 2 นิ้ว ลูกเต๋าแต่ละลูกสูง 1 นิ้ว
จึงเรียงลูกเต๋าได้ 2 ชั้น
แต่ละชั้นมีลูกเต๋า 12 ลูก
จำนวนลูกเต๋า 2 ชั้น = 12 x 2 = 24 ลูก ........................ ( 1 )

จำนวนลูกเต๋าในชั้นที่ 1 คือพื้นที่ของก้นกล่อง
จำนวนลูกเต๋าทั้งหมดคือความจุของกล่อง
ความจุของกล่อง = ปริมาตรของกล่อง
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน x สูง


ด้านกว้างของกล่องใบที่ 2 กว้าง 3 นิ้ว
ลูกเต๋าแต่ละลูกกว้าง 1 นิ้ว
จึงเรียงลูกเต๋าตามด้านกว้างได้ 3 ลูก

ด้านยาวของกล่องใบที่ 2 ยาว 3 นิ้ว
ลูกเต๋าแต่ละลูกกว้าง 1 นิ้ว
จึงเรียงลูกเต๋าตามด้านยาวได้ 3 ลูก

เรียงลูกเต๋า 3 แถว แต่ละแถวมีลูกเต๋า 3 ลูก
จำนวนลูกเต๋าทั้งหมด = 3 x 3 = 9 ลูก
ลูกเต๋า 9 ลูกคือพื้นที่ฐานของกล่อง = 9 ตารางนิ้ว

กล่องสูง 3 นิ้ว ลูกเต๋าแต่ละลูกสูง 1 นิ้ว
จึงเรียงลูกเต๋าได้ 3 ชั้น แต่ละชั้นมีลูกเต๋า 9 ลูก
จำนวนลูกเต๋าทั้งหมด = 9 x 3 = 27 ลูก .................... ( 2 )
จำนวนลูกเต๋าทั้งหมดคือความจุของกล่อง หรือปริมาตรของกล่อง
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน x สูง

จาก ( 1 ) และ ( 2 )
กล่องใบที่ 1 ใส่ลูกเต๋าได้ 24 ลูก
กล่องใบที่ 2 ใส่ลูกเต๋าได้ 27 ลูก
กล่องใบที่ 2 ใส่ลูกเต๋าได้มากกว่า
จึงสรุปว่ากล่องใบที่สองมีความจุมากกว่า

เนื่องจากลูกเต๋ามีด้านกว้าง = ด้านยาว = สูง จึงเรียกลูกเต๋าว่า ลูกบาศก์
ลูกเต๋าแต่ละลูกกว้าง 1 นิ้ว ยาว 1 นิ้ว สูง 1 นิ้ว เรียกว่า 1 ลูกบาศก์นิ้ว
กล่องใบที่ 1 สามารถจุลูกเต๋าได้ 24 ลูก ดังนั้นกล่องใบที่ 1 มีปริมาตร 24 ลูกบาศก์นิ้ว
กล่องใบที่ 2 สามารถจุลูกเต๋าได้ 27 ลูก ดังนั้นกล่องใบที่ 2 มีปริมาตร 27 ลูกบาศก์นิ้ว

ถ้าวัดด้านกว้าง ยาว และสูงของกล่องด้วยหน่วยเป็น เซนติเมตร
จะใช้ลูกเต๋าขนาดกว้าง 1 เซนติเมตร ยาว 1 เซนติเมตร และสูง 1 เซนติเมตร
ให้สังเกตว่า ด้านกว้าง ยาว และสูง ของลูกเต๋า ใช้หน่วยเดียวกับด้านกว้าง ยาว สูง ของกล่องเสมอ เพื่อให้เรียงจำนวนลูกเต๋าได้พอดี ไม่มีเศษเหลือ

ดังนั้น ปริมาตรของกล่องมีหน่วยเป็น ลูกบาศก์ ตามด้วยหน่วยที่ใช้วัดความยาว เช่น

วัดความยาวด้วยหน่วย เซนติเมตร ได้ปริมาตรเป็น ลูกบาศก์เซนติเมตร
วัดความยาวด้วยหน่วย เมตร ได้ปริมาตรเป็น ลูกบาศก์เมตร
วัดความยาวด้วยหน่วย ฟุต ได้ปริมาตรเป็น ลูกบาศก์ฟุต


ระวัง! สิ่งที่นักเรียนมักทำผิด

1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

เนื่องจาก 1 เมตร = 100 เซนติเมตร
ดังนั้น 1 ลูกบาศก์เมตร = 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร ..... ใช่หรือไม่ ?


1 ลบ.ม. = ปริมาตรของสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 1 ม. ยาว 1 ม. สูง 1 ม.
ปริมาตรของสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว x สูง
= 1 ม. x 1 ม. x 1 ม.
= 13 ม.3
= 1 ลูกบาศก์เมตร

เนื่องจาก 1 เมตร = 100 เซนติเมตร
เมื่อแปลงความยาวแต่ละด้านของสี่เหลี่ยมเป็น เซนติเมตร แล้ว
จะได้สี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 100 ซม. ยาว 100 ซม. สูง 100 ซม.

ปริมาตรของสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว x สูง
= 100 ซม. x 100 ซม. x 100 ซม.
= 1003 ซม.3
= 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 ม. x 1 ม. x 1 ม. = 100 ซม. x 100 ซม. x 100 ซม.
13 ม.3 = 1003 ซม.3
1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

การแปลงจาก 'เมตร' เป็น 'เซนติเมตร' ใช้อัตราส่วน 1 : 100 หมาถึง 1 เมตร = 100 เซนติเมตร
เมื่อนำอัตราส่วนนี้ไปใช้แปลงหน่วยของปริมาตร ต้องยกกำลัง 3

ตัวอย่างที่ 1

ตู้ปลาใบหนึ่งจุน้ำได้ 1.25 ลูกบาศก์เมตร ถามว่าตู้ปลาใบนี้่จุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

เนื่องจาก 1 เมตร = 100 เซนติเมตร จึงใช้อัตราส่วน 1 : 100 ในการแปลงหน่วย
ปริมาตรของตู้ปลา = 1.25 ลูกบาศก์เมตร
แปลงหน่วยเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร โดยใช้อัตราส่วน 1 : 100
ดังนั้น ปริมาตรของตู้ปลา = 1.25 x 1003
= 1.25 x 1,000,000
= 1,250,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร


ตัวอย่างที่ 2

เกษตรกรรีดนมวัวได้วันละ 3 ลูกบาศก์ฟุต ถามว่าเกษตรกรคนนี้รีดนมวัวได้วันละกี่ลูกบาศก์นิ้ว

เนื่องจาก 1 ฟุต = 12 นิ้ว จึงใช้อัตราส่วน 1 : 12 ในการแปลงหน่วย
ปริมาตรนมวัว = 3 ลูกบาศก์ฟุต
แปลงหน่วยเป็นลูกบาศก์นิ้ว โดยใช้อัตราส่วน 1 : 12
ดังนั้น ปริมาตรนมวัว = 3 x 123
= 3 x 1,728
= 5,184 ลูกบาศก์นิ้ว







ห้องสอบเสมือนจริง

1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...




เกมศัทพ์ 500 คำ ชั้นป.1-ป.2-ป.3

ศัพท์ 500 คำถูกคัดเลือกจากหนังสือเรียนและข้อสอบชั้นป.1-ป.2-ป.3 เพื่อให้นักเรียนใช้ทบทวนการท่องศัพท์ผ่านการเล่นเกม
คลิกที่นี่เพื่อเล่นเกมศัทพ์ 500 คำ ป.1-ป.2-ป.3




เกมศัทพ์ 500 คำ ชั้นป.4-ป.5-ป.6

ศัพท์ 500 คำถูกคัดเลือกจากหนังสือเรียน, ข้อสอบชั้นป.4-ป.5-ป.6 และข้อสอบเข้าม.1 ของโรงเรียนที่มีชื่อเสียงหลายแห่ง เพื่อให้นักเรียนใช้ทบทวนการท่องศัพท์ผ่านการเล่นเกม
คลิกที่นี่เพื่อเล่นเกมศัทพ์ 500 คำ ป.4-ป.5-ป.6




เกมศัทพ์ 1,000 คำ ชั้น ม.1-ม.2-ม.3

ศัพท์ 1,000 คำถูกคัดเลือกจากหนังสือเรียน ข้อสอบชั้น ม.1-ม.2-ม.3 และข้อสอบที่ใช้สอบคัดเลือกนักเรียนเข้าเรียนชั้นม.4 ของโรงเรียนรัฐบาลที่มีชื่อเสียงหลายแห่ง เพื่อให้นักเรียนใช้ทบทวนการท่องศัพท์ผ่านการเล่นเกม
คลิกที่นี่เพื่อเล่นเกมศัทพ์ 1,000 คำ ม.1-ม.2-ม.3




เกมศัทพ์ 1,000 คำ ชั้น ม.4-ม.5-ม.6

ศัพท์ 1,000 คำถูกคัดเลือกจากหนังสือเรียนและข้อสอบชั้น ม.4-ม.5-ม.6เพื่อให้นักเรียนใช้ทบทวนการท่องศัพท์ผ่านการเล่นเกม
คลิกที่นี่เพื่อเล่นเกมศัทพ์ 1,000 คำ ม.4-ม.5-ม.6




ผังเครือญาติ

เครือญาติที่สมาชิกแยกย้ายกันอยู่คนละจังหวัดหรือคนละประเทศ ลูกหลานมักไม่รู้จักกัน เพราะไม่ได้ไปมาหาสู่กัน แต่ถ้าทุกครอบครัวสร้างผังครอบครัวของตนเอง แล้วนำมาต่อกันเหมือนต่อจี๊กซอว์ จะได้ผังเครือญาติขนาดใหญ่ สมาชิกทุกคนสามารถทำความรู้จักกันผ่านผังเครือญาตินี้แม้พวกเขาจะไม่ได้ไปมาหาสู่กัน
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...


ปริมาตร หน้า 1 หน้าถัดไป
 
 

ทดสอบศัพท์ 3,000 คำ ตั้งแต่ ป.1-ม.6 ผ่านการเล่นเกมส์

การใช้ภาษาอังกฤษในชีวิตประจำวัน จำเป็นต้องใช้ศัพท์ประมาณ 3,000 คำ ถ้านักเรียนต้องการใช้ภาษาอังกฤษสำหรับสื่อสารเรื่องทั่วไปได้อย่างไม่ติดขัด นักเรียนต้องจำศัพท์ที่ใช้บ่อย ๆ ให้ได้ 3,000 คำ

ศัพท์ 3,000 คำถูกคัดเลือกจากหนังสือเรียนและข้อสอบในสนามสอบต่าง ๆ ตั้งแต่ ป.1 - ม.6 เพื่อนำมาทดสอบว่านักเรียน รู้จักคำศัพท์เหล่านี้มากน้อยเพียงใด การทดสอบทำผ่านการเล่นเกม

...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.