ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

สามเหลี่ยม

สารบัญเรื่อง สามเหลี่ยม
หน้า 1 เส้นตรง 3 เส้น
หน้า 2 ความสัมพันธ์ของด้านและมุม
หน้า 3 ผลบวกมุมภายใน 3 มุมเท่ากับ 180 องศา
ผลบวกมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
หน้า 4 สามเหลี่ยมที่มีลักษณะเฉพาะ
หน้า 5 ความสูงของสามเหลี่ยม
หน้า 6 เส้นมัธยฐาน
หน้า 7 ตัวอย่างโจทย์ข้อสอบเกี่ยวกับสามเหลี่ยม
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
เทคนิคการแก้สมการ


แบบฝึกหัดข้อสอบ สามเหลี่ยม

จำนวนผู้ชม 7,805 จำนวนผู้ลงคะแนน 18 คะแนนเฉลี่ย 4


หน้าที่ผ่านมา สามเหลี่ยม หน้า 7


ตัวอย่างโจทย์ข้อสอบเกี่ยวกับสามเหลี่ยม

การนำคุณสมบัติของสามเหลี่ยมไปทำข้อสอบมักต้องใช้ประกอบกับคุณสมบัติอื่นๆที่เกี่ยวข้อง
เช่น คุณสมบัติของเส้นขนาน


ตัวอย่างที่ 6

ABC เป็นสามเหลี่ยม
เส้น CB ขนานกับเส้น DE
มุม BED = 70°
มุม CAB = 30°
จงหาว่า มุม ACB เท่ากับกี่องศา

มุม ABC = มุม BED ................................... (1) มุมภายนอก = มุมภายใน [คุณสมบัติของเส้นขนาน]
มุม BED = 70° ............................................. (2) โจทย์กำหนดให้
มุม ABC = 70° ............................................. (3) แทน (2) ลงใน (1)
มุม ACB + มุม ABC + มุม CAB = 180° ...... (4) เป็นผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม ABC
มุม CAB = 30° ............................................ (5) โจทย์กำหนดให้
มุม ACB + 70° + 30° = 180° ......................... (6) แทน (3) และ (5) ลงใน (4)
มุม ACB + 100° = 180° ................................ (7)
มุม ACB + 100° - 100° = 180° - 100° ............ (8) ลบด้วย 100° ทั้งสองข้าง
มุม ACB = 80°


ตัวอย่างที่ 7

เส้น AB ขนานกับเส้น CD
มุม FCD = 105°
ΔACE เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

จงหาว่า มุม ACE เท่ากับกี่องศา






วิธีทำ

ต่อความยาวของเส้น CD ออกไปถึง G ส่วนของเส้นตรงที่ต่อออกไปแสดงเป็นเส้นประ
ต่อความยาวของเส้น FE ออกไปถึง H ส่วนของเส้นตรงที่ต่อออกไปแสดงเป็นเส้นประ
เส้น GD ขนานกับเส้น AB และเส้น FH ตัดเส้นขนานสองเส้นที่จุด C และ E
มุม CEB = มุม FCD ................................... (1) มุมภายใน = มุมภายนอก (คุณสมบัติของเส้นขนาน)
มุม FCD = 105° .......................................... (2) โจทย์กำหนดให้
มุม CEB = 105° .......................................... (3) แทน (2) ลงใน (1)
มุม AEC + มุม CEB = 180° ........................ (4) ผลบวกเป็นมุมตรง
มุม AEC + 105° = 180° ................................ (5) แทน (3) ลงใน (4)
มุม AEC + 105° - 105° = 180° - 105° ............ (6) ลบด้วย 105° ทั้งสองข้าง
มุม AEC = 75° ............................................ (7)
มุม EAC = มุม AEC ................................... (8) เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วACE
มุม EAC = 75° ............................................ (9) แทน (7) ลงใน (8)
มุม ACE + มุม EAC + มุม AEC = 180° ..... (10) เป็นผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยมACE
มุม ACE + 75° + 75° = 180° ........................ (11) แทน (7) และ (9) ลงใน (10)
มุม ACE + 150° = 180° ............................... (12)
มุม ACE + 150° - 150° = 180° - 150° ........... (13) ลบด้วย 150° ทั้งสองข้าง
มุม ACE = 30°



ตัวอย่างที่ 8

AB เป็นเส้นตรง
เส้น FD ตั้งฉากกับเส้น AB ที่จุด D
เส้น EC, ED และ FC เป็นเส้นตรง 3 เส้นที่ตัดกันดังรูป
มุม CEG = 42°
มุม ECG = มุม GCD = 50°

จงหาว่า มุม GFD เท่ากับกี่องศา










วิธีทำ

มุม EGC + มุม CEG + มุม ECG = 180° ....... (1) เป็นผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม CEG
มุม CEG = 42° ............................................... (2) โจทย์กำหนดให้
มุม ECG = 50° ............................................... (3) โจทย์กำหนดให้
มุม EGC + 42° + 50° = 180° ............................ (4) แทน (2) และ (3) ลงใน (1)
มุม EGC + 92° = 180° ..................................... (5)
มุม EGC + 92° - 92° = 180° - 92° .................... (6) ลบด้วย 92° ทั้งสองข้าง
มุม EGC = 88° .............................................. (7)
มุม CGD + มุม EGC = 180° ........................... (8) ผลบวกเป็นมุมตรง
มุม CGD + 88° = 180° .................................... (9) แทน (7) ลงใน (8)
มุม CGD + 88° - 88° = 180° - 88° ................... (10) ลบด้วย 88° ทั้งสองข้าง
มุม CGD = 92° .............................................. (11)
มุม CDG + มุม CGD + มุม GCD = 180° ...... (12) เป็นผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม CGD
มุม GCD = 50° .............................................. (13) โจทย์กำหนดให้
มุม CDG + 92° + 50° = 180° ........................... (14) แทน (11) และ (13) ลงใน (12)
มุม CDG + 142° = 180° .................................. (15)
มุม CDG + 142° - 142° = 180° - 142° .............. (16) ลบด้วย 142° ทั้งสองข้าง
มุม CDG = 38° ............................................... (17)
มุม GDF + มุม CDG + มุม FDB = 180° ...... (18) ผลบวกเป็นมุมตรง
มุม FDB = 90° .............................................. (19) โจทย์กำหนดให้
มุม GDF + 38° + 90° = 180° ........................... (20) แทน (17) และ (19) ลงใน (18)
มุม GDF + 128° = 180° ................................... (21)
มุม GDF + 128° - 128° = 180° - 128° .............. (22) ลบด้วย 128° ทั้งสองข้าง
มุม GDF = 52° ............................................... (23)
มุม FGD = มุม EGC ..................................... (24) เป็นมุมตรงข้าม
มุม FGD = 88° .............................................. (25) แทน (7) ลงใน (24)
มุม GFD + มุม FGD + มุม GDF = 180° ....... (26) เป็นผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม GDF
มุม GFD + 88° + 52° = 180° ........................... (27) แทน (25) และ (23) ลงใน (26)
มุม GFD + 140° = 180° .................................. (28)
มุม GFD + 140° - 140° = 180° - 140° ............. (29) ลบด้วย 140° ทั้งสองข้าง
มุม GFD = 40°



ตัวอย่างที่ 9

สามเหลี่ยม ACB และสามเหลี่ยม ADB เป็นสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
เส้น AD และเส้น BD แบ่งครึ่งมุม CAB และมุม CBA ตามลำดับ
มุม ACB = 74°
มุม DBC = 31°

จงหาว่า มุม ADB เท่ากับกี่องศา








วิธีทำ

มุม ABD = มุม DBC ..................................... (1) เส้น BD แบ่งครึ่งมุม CBA
มุม DBC = 31° ................................................ (2) โจทย์กำหนดให้
มุม ABD = 31° ................................................ (3) แทน (2) ลงใน (1)
มุม ABC = มุม ABD + มุม DBC ................... (4)
มุม ABC = 31° + 31° ....................................... (5) แทน (2) และ (3) ลงใน (4)
มุม ABC = 62° ................................................ (6)
มุม CAB + มุม ABC + มุม ACB = 180° ......... (7) เป็นผลบวกมุมภายในของ ΔABC
มุม ACB = 74° ................................................ (8) โจทย์กำหนดให้
มุม CAB + 62° + 74° = 180° ............................ (9) แทน (6) และ (8) ลงใน (7)
มุม CAB + 136° = 180° .................................... (10)
มุม CAB + 136° - 136° = 180° - 136° ............... (11) ลบด้วย 136° ทั้ง 2 ข้าง
มุม CAB = 44° ............................................... (12)
มุม CAB = มุม CAD + มุม DAB .................. (13)
มุม DAB = มุม CAD ..................................... (14) เส้น AD แบ่งครึ่งมุม CAB
มุม DAB = 44° ÷ 2 .......................................... (15) จาก (12) (13) และ (14)
มุม DAB = 22° ................................................ (16)
มุม ADB + มุม DAB + มุม ABD = 180° ....... (17) เป็นผลบวกมุมภายในของ ΔABD
มุม ADB + 22° + 31° = 180° ........................... (18) แทนค่า (16) และ (3) ลงใน (17)
มุม ADB + 53° = 180° ..................................... (19)
มุม ADB + 53° - 53° = 180° - 53° .................... (20) ลบด้วย 53° ทั้งสองข้าง
มุม ADB = 127°


หน้าที่ผ่านมา สามเหลี่ยม หน้า 7
 
 

ท่องศัพท์ด้วยภาพ

ภาพดึงดูดความสนใจได้ดีกว่าตัวหนังสือ การจับคู่ระหว่างภาพและคำศัพท์จึงช่วยให้นักเรียนจำศัพท์ได้เร็วขึ้น เทคนิคการท่องศัพท์นี้ทำให้การท่องศัพท์สนุกสนาน ไม่น่าเบื่อ นักเรียนถูกทดสอบผ่านการเล่นเกม โดยเกมทำหน้าที่สุ่มคำศัพท์และรูปภาพให้นักเรียนจับคู่ การจับคู่ถูกหรือผิดมีผลต่อเหตุการณ์ในเกม ซึ่งในที่สุดจะนำไปสู่การชนะหรือแพ้

ถ้านักเรียนแพ้ จะเกิดแรงท้าทายให้แก้ตัวใหม่ การเล่นเกมแก้ตัวใหม่อีกครั้งเป็นการทบทวนศัพท์อีกรอบ นักเรียนจะถูกกระตุ้นให้เล่นเกมไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะชนะ เมื่อนักเรียนเล่นเกมจนจำศัพท์ได้ทุกคำ เขาจะชนะทุกครั้งที่แข่ง สร้างความภูมิใจให้พวกเขาและเป็นความสำเร็จของกุศโลบายการท่องศัพท์

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...




สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.