ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

สามเหลี่ยม

สารบัญเรื่อง สามเหลี่ยม
หน้า 1 เส้นตรง 3 เส้น
หน้า 2 ความสัมพันธ์ของด้านและมุม
หน้า 3 ผลบวกมุมภายใน 3 มุมเท่ากับ 180 องศา
ผลบวกมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
หน้า 4 สามเหลี่ยมที่มีลักษณะเฉพาะ
หน้า 5 ความสูงของสามเหลี่ยม
หน้า 6 เส้นมัธยฐาน
หน้า 7 ตัวอย่างโจทย์ข้อสอบเกี่ยวกับสามเหลี่ยม
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
เทคนิคการแก้สมการ


แบบฝึกหัดข้อสอบ สามเหลี่ยม

จำนวนผู้ชม 7,806 จำนวนผู้ลงคะแนน 18 คะแนนเฉลี่ย 4


หน้าที่ผ่านมา สามเหลี่ยม หน้า 3 หน้าถัดไป


ผลบวกมุมภายใน 3 มุมเท่ากับ 180 องศา

เส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD
ลากเส้น GE และ GF ได้ ΔEGF แนบในเส้นขนาน
มุม AGE + มุมEGF + มุมFGB = 180° ..... ( 1 ) ผลบวกเป็นมุมตรง
มุม AGE = มุมGEF ....................................( 2 ) เป็นมุมแย้ง
มุม FGB = มุมEFG .....................................( 3 ) เป็นมุมแย้ง
มุม GEF + มุมEGF + มุมEFG = 180° ..... ( 4 ) แทน ( 2 ) และ ( 3 ) ลงใน ( 1 )

จากรูปนี้ สรุปได้ว่า ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ผลบวกมุมภายใน 3 มุม = 180°



ผลบวกมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม

ผลบวกมุมภายใน 4 มุมของรูปสี่เหลี่ยม = กี่องศา
ผลบวกมุมภายใน 5 มุมของรูปห้าเหลี่ยม = กี่องศา
ผลบวกมุมภายใน 6 มุมของรูปหกเหลี่ยม = กี่องศา
:
:
คำถามเหล่านี้ สามารถหาคำตอบได้โดยอาศัยคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม

ตัวอย่างที่ 3

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใดๆ มีมุมภายใน 4 มุม
ลากเส้นทแยงมุม AC เพื่อแบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยม 2 รูป
สี่เหลี่ยม ABCD = ΔACB + ΔACD
ผลบวกมุมภายในของ ΔACB = 180°
ผลบวกมุมภายในของ ΔACD = 180°
ดังนั้น ผลบวกมุมภายในของสี่เหลี่ยม ABCD = 180° + 180° = 360°


ตัวอย่างที่ 4

ABCDE เป็นรูปห้าเหลี่ยมใดๆ มีมุมภายใน 5 มุม
จากจุด A ลากเส้นทแยงมุม 2 เส้นไปยังจุด C และ D
รูปห้าเหลี่ยมถูกแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม 3 รูป
ห้าเหลี่ยม ABCDE = ΔABC + ΔACD + ΔADE
ผลบวกมุมภายในของห้าเหลี่ยม = ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม 3 รูป
ผลบวกมุมภายในของ Δ แต่ละรูป = 180°
ดังนั้น ผลบวกมุมภายในของห้าเหลี่ยม ABCDE = 3 x 180° ° = 540°


จากตัวอย่างที่ 3 และ ตัวอย่างที่ 4 สรุปว่า
1) จำนวนมุมภายใน = จำนวนด้าน เช่น
สี่เหลี่ยม มีด้าน 4 ด้าน มีมุมภายใน 4 มุม
ห้าเหลี่ยม มีด้าน 5 ด้าน มีมุมภายใน 5 มุม
2) สามารถแบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมหลายรูปโดยทำดังนี้
2.1) เลือกจุด 1 จุดเป็นจุดเริ่มต้น จากตัวอย่าง จุด A ถูกเลือกเป็นจุดเริ่มต้น
2.2) ลากเส้นทแยงมุมจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดอื่น ๆ ให้ครบทุกจุด
2.3) จำนวนรูปสามเหลี่ยม = จำนวนเหลี่ยม - 2 เช่น
ลากเส้นทแยงมุมแบ่งรูป "สี่เหลี่ยม" เป็น Δ ได้จำนวน Δ = 4 - 2 = 2 รูป
ลากเส้นทแยงมุมแบ่งรูป "ห้าเหลี่ยม" เป็น Δ ได้จำนวน Δ = 5 - 2 = 3 รูป
3) ผลบวกมุมภายในของรูป N เหลี่ยม = (N - 2) x 180°


ตัวอย่างที่ 5

รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า มุมภายในกางมุมละกี่องศา

หกเหลี่ยมด้านเท่า มีด้านเท่ากัน 6 ด้าน
มีมุมภายในเท่ากัน 6 มุม

หาผลบวกของมุมภายในทั้งหกมุม
แล้วหารด้วย 6 เพื่อแบ่งเป็น 6 มุมเท่าๆกัน

เมื่อลากเส้นทแยงมุมแบ่งรูปหกเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม
ได้จำนวนสามเหลี่ยม = 6 - 2 = 4 รูป

ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยมแต่ละรูป = 180°
ดังนั้น ผลบวกมุมภายในของหกเหลี่ยม = 4 x 180° = 720°

แบ่งผลบวกของมุมภายในออกเป็น 6 มุมเท่าๆกัน
แต่ละมุม = 720° ÷ 6 = 120°


หน้าที่ผ่านมา สามเหลี่ยม หน้า 3 หน้าถัดไป
 
 

ฝึกสมอง

ร่างกายของเด็กมีการเจริญเติบโตตามวัย เด็กที่ออกกำลังกายจะเติบโตเร็วและแข็งแรงกว่าเด็กที่ไม่ได้ออกกำลังกาย กีฬาหรือการเล่นเป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมการออกกำลังกาย สมอง ก็เช่นเดียวกับอวัยวะอื่นที่มีการเจริญเติบโตตามวัย สามารถจัดกิจกรรมเพื่อส่งเสริมให้สมองเจริญเติบโตและทรงพลังมากกว่าปกติ สมองทำหน้าที่หลายอย่าง เช่น การจำ, การคำนวณ, การคิดวิเคราะห์ ฯลฯ การฝึกสมองทำให้สมองทรงพลังเหมือนการออกกำลังกายที่ทำให้ร่างการแข็งแรง การฝึกสมองเพื่อเพิ่มความแข็งแกร่งให้สมองในแต่ละหน้าที่ต้องการกิจกรรมและเครื่องมือต่างกัน

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.