ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


เส้นขนาน
สารบัญ
หน้า 1 มุมบนเส้นขนาน
หน้า 2 ตัวอย่างโจทย์ข้อสอบ

แบบฝึกหัดข้อสอบ
เส้นขนาน
เรขาคณิตชุดที่ 2

เรื่องที่เกี่ยวข้อง

มุม
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
เทคนิคการแก้สมการ

  
ผู้ชม 30,225 ผู้ลงคะแนน 12 คะแนนเฉลี่ย 5


เส้นขนาน หน้า 1 หน้าถัดไป


เรื่องที่ต้องเรียนก่อน

นักเรียนควรเรียนเรื่อง มุม ก่อนเรียนเรื่อง เส้นขนาน เพราะเนื้อหาบทนี้เป็นการกล่าวถึงความสัมพันธ์ของมุมต่าง ๆ ที่อยู่บนเส้นขนาน 2 เส้น ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับ 'มุม' เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับนำมาต่อยอดเพื่อเรียนเรื่อง 'เส้นขนาน' ถ้านักเรียนยังไม่มีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับมุม ขอให้กลับไปทบทวนตามลิงค์ที่อยู่บนหัวบทเรียนนี้

เส้นขนาน 2 เส้น

เส้นตรง 2 เส้นขนานกันเมื่อระยะห่างระหว่าง 2 เส้นนี้เท่ากันเสมอ
ใชัสัญลักษณ์ // แทนความหมายของเส้นขนาน
เช่น AB // CD หมายถึงเส้น AB ขนานกับเส้น CD
หรือใช้สัญลักษณ์ หัวลูกศรชี้ไปทิศเดียวกัน กำกับไว้บนเส้น เช่น

หมายถึง เส้น AB ขนานกับเส้น CD


เส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD
เส้นตรง EF ตัดเส้นตรง AB และ CD

เกิดมุมรอบจุดตัดบนเส้น AB จำนวน 4 มุม ได้แก่ มุม 1, มุม 2, มุม 3 และมุม 4

เกิดมุมรอบจุดตัดบนเส้น CD จำนวน 4 มุม ได้แก่ มุม 5, มุม 6, มุม 7 และมุม 8


มุมภายในเส้นขนาน และ มุมภายนอกเส้นขนาน

สามารถแบ่ง มุม 8 มุมบนเส้นขนานสองเส้น
เป็น 2 กลุ่ม โดยใช้เส้นขนาน AB และ CD

กลุ่มที่ 1 มุมภายใน
หมายถึงมุมที่อยู่ภายในเส้นขนาน 2 เส้น
ได้แก่ มุม 3, มุม 4, มุม 5 และ มุม 6

กลุ่มที่ 2 มุมภายนอก
หมายถึงมุมที่อยู่ภายนอกเส้นขนาน 2 เส้น
ได้แก่ มุม 1, มุม 2, มุม 7 และ มุม 8


มุมด้านซ้ายของเส้นตัด และ มุมด้านขวาของเส้นตัด

เรียกเส้น EF ว่า 'เส้นตัด'
เพราะเป็นเส้นที่ตัดเส้นขนาน 2 เส้น
สามารถแบ่ง มุม 8 มุมบนเส้นขนานสองเส้น
เป็น 2 กลุ่ม โดยใช้เส้น EF

กลุ่มที่ 1 มุมด้านซ้ายของเส้นตัด
หมายถึงมุมที่อยู่ด้านซ้ายของเส้น EF
ได้แก่ มุม 1, มุม 3, มุม 5 และ มุม 7

กลุ่มที่ 2 มุมด้านขวาของเส้นตัด
หมายถึงมุมที่อยู่ด้านขวาของเส้น EF
ได้แก่ มุม 2, มุม 4, มุม 6 และ มุม 8


มุมแย้งเท่ากัน

มุมแย้ง
คือมุมภายในที่อยู่บนเส้นขนานคนละเส้น
และอยู่บนเส้นตัดเส้นเดียวกันแต่อยู่คนละด้าน

มุม 3 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน AB
และอยู่ด้านซ้ายของเส้นตัด EF

มุม 6 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
และอยู่ด้านขวาของเส้นตัด EF

มุม 3 และ มุม 6 เป็นมุมแย้ง
ดังนั้น มุม 3 = มุม 6 เพราะมุมแย้งเท่ากัน

มุม 4 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน AB
และอยู่ด้านขวาของเส้นตัด EF

มุม 5 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
และอยู่ด้านซ้ายของเส้นตัด EF

มุม 4 และ มุม 5 เป็นมุมแย้ง
ดังนั้น มุม 4 = มุม 5 เพราะมุมแย้งเท่ากัน


มุมภายนอกเท่ากับมุมภายในบนเส้นขนานคนละเส้น
แต่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

พิจารณาด้านซ้ายของเส้นตัด EF
มุม 1 เป็นมุมภายนอกบนเส้นขนาน AB
มุม 5 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 1 = มุม 5 เพราะมุมภายนอกเท่ากับมุมภายใน
บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

มุม 3 เป็นมุมภายในบนเส้นขนาน AB
มุม 7 เป็นมุมภายนอกอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 3 = มุม 7 เพราะมุมภายในเท่ากับมุมภายนอก
บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

พิจารณาด้านขวาของเส้นตัด EF
มุม 2 เป็นมุมภายนอกบนเส้นขนาน AB
มุม 6 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 2 = มุม 6 เพราะมุมภายนอกเท่ากับมุมภายใน
บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

มุม 4 เป็นมุมภายในบนเส้นขนาน AB
มุม 8 เป็นมุมภายนอกอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 4 = มุม 8 เพราะมุมภายในเท่ากับมุมภายนอก
บนด้านเดียวกันของเส้นตัด


ผลบวกมุมภายในบนด้านเดียวกันของเส้นตัด
เท่ากับ 180 องศา

พิจารณาด้านซ้ายของเส้นตัด EF
มุม 3 เป็นมุมภายในบนเส้นขนาน AB
มุม 5 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 3 + มุม 5 = 180°
เพราะเป็นผลบวกมุมภายในบนด้านเดียวกันของเส้นตัด

พิจารณาด้านขวาของเส้นตัด EF
มุม 4 เป็นมุมภายในบนเส้นขนาน AB
มุม 6 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 4 + มุม 6 = 180°
เพราะเป็นผลบวกมุมภายในบนด้านเดียวกันของเส้นตัด



สรุป คุณสมบัติเกี่ยวกับมุมบนเส้นขนาน

มุมแย้งเท่ากัน
มุม 3 = มุม 6
มุม 4 = มุม 5

มุมภายนอก = มุมภายใน
มุม 1 = มุม 5
มุม 3 = มุม 7
มุม 2 = มุม 6
มุม 4 = มุม 8

ผลบวกมุมภายใน = 180°
มุม 3 + มุม 5 = 180°
มุม 4 + มุม 6 = 180°



เส้นขนาน หน้า 1 หน้าถัดไป


ผู้ชม 30,225 ผู้ลงคะแนน 12 คะแนนเฉลี่ย 5

สารบัญ
หน้า 1 มุมบนเส้นขนาน
หน้า 2 ตัวอย่างโจทย์ข้อสอบ

แบบฝึกหัดข้อสอบ
เส้นขนาน
เรขาคณิตชุดที่ 2
 

ท่องศัพท์ด้วยภาพ

ภาพดึงดูดความสนใจได้ดีกว่าตัวหนังสือ การจับคู่ระหว่างภาพและคำศัพท์จึงช่วยให้นักเรียนจำศัพท์ได้เร็วขึ้น เทคนิคการท่องศัพท์นี้ทำให้การท่องศัพท์สนุกสนาน ไม่น่าเบื่อ นักเรียนถูกทดสอบผ่านการเล่นเกม โดยเกมทำหน้าที่สุ่มคำศัพท์และรูปภาพให้นักเรียนจับคู่ การจับคู่ถูกหรือผิดมีผลต่อเหตุการณ์ในเกม ซึ่งในที่สุดจะนำไปสู่การชนะหรือแพ้

ถ้านักเรียนแพ้ จะเกิดแรงท้าทายให้แก้ตัวใหม่ การเล่นเกมแก้ตัวใหม่อีกครั้งเป็นการทบทวนศัพท์อีกรอบ นักเรียนจะถูกกระตุ้นให้เล่นเกมไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะชนะ เมื่อนักเรียนเล่นเกมจนจำศัพท์ได้ทุกคำ เขาจะชนะทุกครั้งที่แข่ง สร้างความภูมิใจให้พวกเขาและเป็นความสำเร็จของกุศโลบายการท่องศัพท์

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.