วิดีโอสอนเทคนิคการทำโจทย์ข้อสอบเรขาคณิต ตอนที่ 1
เส้นขนาน 

สารบัญ หน้า 1 มุมบนเส้นขนาน หน้า 2 ตัวอย่างโจทย์ข้อสอบ แบบฝึกหัดข้อสอบ เส้นขนาน เรขาคณิตชุดที่ 2 เรื่องที่เกี่ยวข้อง มุม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม เทคนิคการแก้สมการ



เส้นขนาน หน้า 1

หน้าถัดไป

เรื่องที่ต้องเรียนก่อน

นักเรียนควรเรียนเรื่อง มุม ก่อนเรียนเรื่อง เส้นขนาน เพราะเนื้อหาบทนี้เป็นการกล่าวถึงความสัมพันธ์ของมุมต่าง ๆ ที่อยู่บนเส้นขนาน 2 เส้น ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับ 'มุม' เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับนำมาต่อยอดเพื่อเรียนเรื่อง 'เส้นขนาน' ถ้านักเรียนยังไม่มีความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับมุม ขอให้กลับไปทบทวนตามลิงค์ที่อยู่บนหัวบทเรียนนี้

เส้นขนาน 2 เส้น

เส้นตรง 2 เส้นขนานกันเมื่อระยะห่างระหว่าง 2 เส้นนี้เท่ากันเสมอ
ใชัสัญลักษณ์ // แทนความหมายของเส้นขนาน
เช่น AB // CD หมายถึงเส้น AB ขนานกับเส้น CD
หรือใช้สัญลักษณ์ หัวลูกศรชี้ไปทิศเดียวกัน กำกับไว้บนเส้น เช่น

หมายถึง เส้น AB ขนานกับเส้น CD

เส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD เส้นตรง EF ตัดเส้นตรง AB และ CD เกิดมุมรอบจุดตัดบนเส้น AB จำนวน 4 มุม ได้แก่ มุม 1, มุม 2, มุม 3 และมุม 4 เกิดมุมรอบจุดตัดบนเส้น CD จำนวน 4 มุม ได้แก่ มุม 5, มุม 6, มุม 7 และมุม 8

มุมภายในเส้นขนาน และ มุมภายนอกเส้นขนาน

สามารถแบ่ง มุม 8 มุมบนเส้นขนานสองเส้น เป็น 2 กลุ่ม โดยใช้เส้นขนาน AB และ CD

กลุ่มที่ 1 มุมภายใน
หมายถึงมุมที่อยู่ภายในเส้นขนาน 2 เส้น
ได้แก่ มุม 3, มุม 4, มุม 5 และ มุม 6

กลุ่มที่ 2 มุมภายนอก
หมายถึงมุมที่อยู่ภายนอกเส้นขนาน 2 เส้น
ได้แก่ มุม 1, มุม 2, มุม 7 และ มุม 8



มุมด้านซ้ายของเส้นตัด และ มุมด้านขวาของเส้นตัด

เรียกเส้น EF ว่า 'เส้นตัด'
เพราะเป็นเส้นที่ตัดเส้นขนาน 2 เส้น สามารถแบ่ง มุม 8 มุมบนเส้นขนานสองเส้น
เป็น 2 กลุ่ม โดยใช้เส้น EF

กลุ่มที่ 1 มุมด้านซ้ายของเส้นตัด
หมายถึงมุมที่อยู่ด้านซ้ายของเส้น EF
ได้แก่ มุม 1, มุม 3, มุม 5 และ มุม 7

กลุ่มที่ 2 มุมด้านขวาของเส้นตัด
หมายถึงมุมที่อยู่ด้านขวาของเส้น EF
ได้แก่ มุม 2, มุม 4, มุม 6 และ มุม 8 br>

มุมแย้งเท่ากัน

มุมแย้ง
คือมุมภายในที่อยู่บนเส้นขนานคนละเส้น
และอยู่บนเส้นตัดเส้นเดียวกันแต่อยู่คนละด้าน

มุม 3 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน AB และอยู่ด้านซ้ายของเส้นตัด EF
มุม 6 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD และอยู่ด้านขวาของเส้นตัด EF
มุม 3 และ มุม 6 เป็นมุมแย้ง ดังนั้น มุม 3 = มุม 6 เพราะมุมแย้งเท่ากัน

มุม 4 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน AB และอยู่ด้านขวาของเส้นตัด EF
มุม 5 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD และอยู่ด้านซ้ายของเส้นตัด EF
มุม 4 และ มุม 5 เป็นมุมแย้ง ดังนั้น มุม 4 = มุม 5 เพราะมุมแย้งเท่ากัน



มุมภายนอกเท่ากับมุมภายในบนเส้นขนานคนละเส้น แต่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

พิจารณาด้านซ้ายของเส้นตัด EF
มุม 1 เป็นมุมภายนอกบนเส้นขนาน AB
มุม 5 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 1 = มุม 5 เพราะมุมภายนอกเท่ากับมุมภายใน
บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

มุม 3 เป็นมุมภายในบนเส้นขนาน AB
มุม 7 เป็นมุมภายนอกอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 3 = มุม 7 เพราะมุมภายในเท่ากับมุมภายนอก
บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

พิจารณาด้านขวาของเส้นตัด EF
มุม 2 เป็นมุมภายนอกบนเส้นขนาน AB
มุม 6 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 2 = มุม 6 เพราะมุมภายนอกเท่ากับมุมภายใน
บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

มุม 4 เป็นมุมภายในบนเส้นขนาน AB
มุม 8 เป็นมุมภายนอกอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 4 = มุม 8 เพราะมุมภายในเท่ากับมุมภายนอก
บนด้านเดียวกันของเส้นตัด

ผลบวกมุมภายในบนด้านเดียวกันของเส้นตัดเท่ากับ 180 องศา

พิจารณาด้านซ้ายของเส้นตัด EF
มุม 3 เป็นมุมภายในบนเส้นขนาน AB
มุม 5 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 3 + มุม 5 = 180°
เพราะเป็นผลบวกมุมภายในบนด้านเดียวกันของเส้นตัด

พิจารณาด้านขวาของเส้นตัด EF
มุม 4 เป็นมุมภายในบนเส้นขนาน AB
มุม 6 เป็นมุมภายในอยู่บนเส้นขนาน CD
ดังนั้น มุม 4 + มุม 6 = 180°
เพราะเป็นผลบวกมุมภายในบนด้านเดียวกันของเส้นตัด

สรุป คุณสมบัติเกี่ยวกับมุมบนเส้นขนาน

มุมแย้งเท่ากัน มุม 3 = มุม 6 มุม 4 = มุม 5 มุมภายนอก = มุมภายใน มุม 1 = มุม 5 มุม 3 = มุม 7 มุม 2 = มุม 6 มุม 4 = มุม 8 ผลบวกมุมภายใน = 180° มุม 3 + มุม 5 = 180° มุม 4 + มุม 6 = 180°

เส้นขนาน หน้า 1

หน้าถัดไป