ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย)

สารบัญ
หน้า 1 ความหมายของค.ร.น.
หน้า 2 หา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
หน้า 3 หา ค.ร.น. โดยวิธีตั้งหาร
หน้า 4 โจทย์ปัญหาค.ร.น.
แบบฝึกหัดข้อสอบ
ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย)

เรื่องที่เกี่ยวข้อง
จำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
ตัวประกอบของจำนวนนับ
ห.ร.ม. (หารร่วมมาก)
ค.ร.น. และ ห.ร.ม.

วิดีโอสอนค.ร.น. (คูณร่วมน้อย)


ผู้ชม 9,099 ผู้ลงคะแนน 4 คะแนนเฉลี่ย 5


หน้าที่ผ่านมา ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) หน้า 4


ประยุกต์ ค.ร.น. เพื่อตอบโจทย์ปัญหา


รถแข่ง 2 คันวิ่งแข่งกันในสนามแข่งรถรูปวงกลม
รถแดงวิ่งรอบสนาม 1 รอบใช้เวลา 66 วินาที
รถเหลืองวิ่งรอบสนาม 1 รอบใช้เวลา 90 วินาที
ขณะปล่อยรถทั้งสองคันออกจากจุดเริ่มต้นพร้อมกัน
นาฬิกาดิจิตอลในสนามแข่งแสดงเวลา 10:15:30
(10:15:30 = 10 ชั่วโมง 15 นาที 30 วินาที)
ถ้ารถทั้งสองคันวิ่งด้วยความเร็วคงที่ตลอดการแข่งข้น
ขณะที่รถสองคันนี้วิ่งกลับมาที่จุดเริ่มต้นพร้อมกันครั้งแรก
หน้าปัดนาฬิกาดิจิตอลในสนามแข่งแสดงเวลาเท่าใด



ณ เวลา 10:15:30

รถสองคันออกจากจุดเริ่มต้นพร้อมกัน เป็นการวิ่งรอบที่ 1 ของรถทั้ง 2 คัน สนามแข่งรถเป็นรูปวงกลม ดังนั้นรถจะวิ่งวนกลับมาที่จุดเริ่มต้นเมื่อครบรอบ


เมื่อเวลาผ่านไป 30 วินาที

รถแดงวิ่ง 1 รอบสนาม ใช้เวลา 66 วินาที เวลา 30 วินาที เกือบเท่ากับครึ่งหนึ่งของ 66 วินาที ดังนั้นเมื่อเวลาผ่านไป 30 วินาที รถแดงวิ่งไปเกือบครึ่งรอบสนาม เนื่องจากรถเหลืองวิ่งช้ากว่ารถแดง รถเหลืองจึงวิ่งอยู่หลังรถแดง



เมื่อเวลาผ่านไป 66 วินาที

รถแดงวิ่งกลับมาถึงจุดเริ่มต้น
(รถแดงวิ่งครบ 1 รอบสนามในเวลา 66 วินาที)
ขณะที่รถเหลืองยังวิ่งอยู่หลังรถแดง
(ยังวิ่งไม่ครอบ 1 รอบสนาม)


เมื่อเวลาผ่านไป 90 วินาที

รถเหลืองวิ่งกลับมาถึงจุดเริ่มต้น
(รถเหลืองวิ่งครบ 1 รอบสนามในเวลา 90 วินาที)
ขณะที่รถแดงวิ่งรอบที่ 2 ไปเกือบครึ่งสนามแล้ว

เมื่อเวลาผ่านไป 132 วินาที รถแดงและรถเหลืองอยู่ที่ตำแหน่งใดในสนาม

ตรวจว่า เมื่อเวลาผ่านไป 132 วินาที รถแดงวิ่งรอบที่เท่าใด ?
รถแดงวิ่ง 1 รอบใช้เวลา 66 วินาที 132 ÷ 66 = 2
หารลงตัวหมายถึงวิ่งครบรอบพอดี ผลหารเป็น 2 แสดงว่าวิ่งครบ 2 รอบพอดี
ขณะนี้ รถแดงกลับมาอยู่ที่จุดเริ่มต้นอีกครั้งเพื่อเตรียมวิ่งรอบที่ 3

ตรวจว่า เมื่อเวลาผ่านไป 132 วินาที รถเหลืองวิ่งรอบที่เท่าใด ?
รถเหลืองวิ่ง 1 รอบใช้เวลา 90 วินาที 132 ÷ 90 = 1.47
มีเศษจากการหารหมายถึงยังวิ่งไม่ครบรอบ
ผลหารเป็น 1.47 แสดงว่าวิ่งไปแล้ว 1 รอบ (จำนวนเต็มของผลหาร)
ขณะนี้กำลังวิ่งรอบที่ 2 (ตัวเลขหลังทศนิยมเป็นของรอบที่ 2 )

เมื่อเวลาผ่านไป 180 วินาที รถแดงและรถเหลืองอยู่ที่ตำแหน่งใดในสนาม

ตรวจว่า เมื่อเวลาผ่านไป 180 วินาที รถแดงวิ่งรอบที่เท่าใด ?
รถแดงวิ่ง 1 รอบใช้เวลา 66 วินาที 180 ÷ 66 = 2.73
มีเศษจากการหารหมายถึงยังวิ่งไม่ครบรอบ
ผลหารเป็น 2.73 แสดงว่าวิ่งไปแล้ว 2 รอบ (จำนวนเต็มของผลหาร)
ขณะนี้กำลังวิ่งรอบที่ 3 (ตัวเลขหลังทศนิยมเป็นของรอบที่ 3 )

ตรวจว่า เมื่อเวลาผ่านไป 180 วินาที รถเหลืองวิ่งรอบที่เท่าใด ?
รถเหลืองวิ่ง 1 รอบใช้เวลา 90 วินาที 180 ÷ 90 = 2
หารลงตัวหมายถึงวิ่งครบรอบพอดี ผลหารเป็น 2 แสดงว่าวิ่งครบ 2 รอบพอดี
ขณะนี้ รถเหลืองกลับมาอยู่ที่จุดเริ่มต้นอีกครั้งเพื่อเตรียมวิ่งรอบที่ 3


เมื่อเวลาผ่านไป 180 วินาที

รถเหลืองกลับมาอยู่ที่จุดเริ่มต้น เตรียมวิ่งรอบที่ 3 ขณะที่รถแดงวิ่งรอบที่ 3 เกือบครบรอบแล้ว รถแดงวิ่งอยู่หลังรถเหลือง ห่างจากจุดเริ่มต้นไม่มาก


เมื่อเวลาผ่าน M วินาที รถแดงและรถเหลืองวิ่งกลับมาที่จุดเริ่มต้นพร้อมกัน

M คือ จำนวนที่หารด้วย 66 ลงตัว เพื่อให้รถแดงวิ่งครบรอบ รถแดงจึงกลับมาอยู่ที่จุดเริ่มต้น

M คือ จำนวนที่หารด้วย 90 ลงตัว เพื่อให้รถเหลืองวิ่งครบรอบ รถเหลืองจึงกลับมาอยู่ที่จุดเริ่มต้น

ถ้าการแข่งรถยังดำเนินต่อไปเรื่อยๆ
รถแดงและรถเหลืองจะวิ่งกลับมาที่จุดเริ่มต้นพร้อมกันหลายครั้ง

ถ้าต้องการหา ครั้งแรกที่รถ 2 คันนี้วิ่งกลับมาที่จุดเริ่มต้นพร้อมกัน
M ต้องเป็นจำนวนที่น้อยที่สุด ที่หารด้วย 66 และ 90 ลงตัว

ดังนั้น M คือ ค.ร.น. ของ 66 และ 90

หา ค.ร.น. ของ 66 และ 90 โดยวิธีแยกตัวประกอบ
66 = 2 x 3 x 11
90 = 2 x 3 x 3 x 5
ค.ร.น. = 2 x 3 x 3 x 5 x 11
= 990

หา ค.ร.น. ของ 66 และ 90 โดยวิธีตั้งหาร

ค.ร.น. = 2 x 3 x 11 x 15
= 990

เมื่อเวลาผ่านไป 990 วินาที รถแข่งทั้ง 2 คนวิ่งกลับมาที่จุดเริ่มต้นพร้อมกันครั้งแรก

รถแดงวิ่งรอบสนาม 1 รอบ ใช้เเวลา 66 วินาที เมื่อเวลาผ่านไป 990 วินาที รถแดงวิ่งได้กี่รอบ
990 ÷ 66 = 15 รอบ
รถเหลืองวิ่งรอบสนาม 1 รอบ ใช้เเวลา 90 วินาที เมื่อเวลาผ่านไป 990 วินาที รถเหลืองวิ่งได้กี่รอบ
990 ÷ 90 = 11 รอบ

รถแดงและรถเหลืองวิ่งกลับมาที่จุดเริ่มต้นพร้อมกันครั้งแรก
เมื่อรถแดงวิ่งถึงรอบที่ 15 และรถเหลืองวิ่งถึงรอบที่ 11

เมื่อเริ่มแข่ง หน้าปัดนาฬิกาในสนามแข่งรถแสดงเวลา 10:15:30
เวลาผ่านไป 990 วินาที หน้าปัดนาฬิกาแสดงเวลาเท่าใด

แปลง 990 วินาที เป็นนาที
60 วินาที = 1 นาที
990 วินาที = 990 ÷ 60
= 16.5 นาที

เนื่องจาก 1 นาที = 60 วินาที
ดังนั้น 0.5 นาที = 0.5 x 60 = 30 วินาที

16.5 นาที = 16 นาที 30 วินาที
= 16:30

30 วินาที + 30 วินาที = 60 วินาที 60 วินาที = 1 นาที

ขณะที่รถแข่ง 2 คันกลับมาที่จุดเริ่มต้นพร้อมกันครั้งแรก
นาฬิกาในสนามแข่งแสดงเวลา 10:32:00

หน้าที่ผ่านมา ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) หน้า 4
  
ผู้ชม 9,100 ผู้ลงคะแนน 4 คะแนนเฉลี่ย 5

สารบัญ
หน้า 1 ความหมายของค.ร.น.
หน้า 2 หา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
หน้า 3 หา ค.ร.น. โดยวิธีตั้งหาร
หน้า 4 โจทย์ปัญหาค.ร.น.
แบบฝึกหัดข้อสอบ
ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย)
 

ห้องสอบเสมือนจริง

ห้องสอบเสมือนจริง คือการจำลองห้องสอบเพื่อให้นักเรียนฝึกทำข้อสอบในสภาพแวดล้อมเหมือนนั่งสอบในห้องสอบจริง
1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
... รายละเอียดเพิ่มเติม ...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.