ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


ดอกเบี้ย

สารบัญ
หน้า 1 ดอกเบี้ยไม่ทบต้น และ
ดอกเบี้ยทบต้น
หน้า 2 สูตรคำนวณดอกเบี้ยไม่ทบต้น
หน้า 3 สูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้น

แบบฝึกหัดข้อสอบ
ดอกเบี้ย

เรื่องที่เกี่ยวข้อง

ร้อยละ เปอร์เซ็นต์(%)
บัญญัติไตรยางค์
การคำนวณเลขทศนิยม
เทคนิคการแก้สมการ

  
ผู้ชม 11,080 ผู้ลงคะแนน 3 คะแนนเฉลี่ย 4


หน้าที่ผ่านมา ดอกเบี้ย หน้า 3


สูตร คำนวณดอกเบี้ยทบต้น

จาก ตัวอย่างที่ 2

เก๋นำเงินไปฝากธนาคาร 10,000 บาท
ธนาคารให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี
เก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก
เมื่อฝากครบ 3 ปี เก๋ได้รับดอกเบี้ยกี่บาท


ปีที่ 1

เงินต้น 10,000 บาท ได้รับดอกเบี้ย 3% ต่อปี
ดอกเบี้ย = 10,000 x 0.03 บาท
เนื่องจากเก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก
สิ้นปีที่ 1 เงินในบัญชี = เงินต้น + ดอกเบี้ย
= 10,000 + 10,000 x 0.03

แยกตัวประกอบ โดยนำ 10,000
ซึ่งเป็นตัวประกอบร่วมไว้นอกวงเล็บ

= 10,000(1 + 0.03)
= 10,000(1.03) ................ ( 1 )

ปีที่ 2

เงินต้น 10,000(1.03) บาท ได้รับดอกเบี้ย 3% ต่อปี
ดอกเบี้ย = 10,000(1.03) x 0.03 บาท
เนื่องจากเก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก
สิ้นปีที่ 2 เงินในบัญ = เงินต้น + ดอกเบี้ย
= 10,000(1.03) + 10,000(1.03) x 0.03

แยกตัวประกอบ โดยนำ 10,000(1.03)
ซึ่งเป็นตัวประกอบร่วมไว้นอกวงเล็บ

= 10,000(1.03)(1 + 0.03)
= 10,000(1.03)(1.03)
= 10,000(1.03)2 ................ ( 2 )

ปีที่ 3

เงินต้น 10,000(1.03)2 บาท ได้รับดอกเบี้ย 3% ต่อปี
ดอกเบี้ย = 10,000(1.03)2 x 0.03 บาท
เนื่องจากเก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก
สิ้นปีที่ 3 เงินในบัญชี = เงินต้น + ดอกเบี้ย
= 10,000(1.03)2 + 10,000(1.03)2 x 0.03

แยกตัวประกอบ โดยนำ 10,000(1.03)2
ซึ่งเป็นตัวประกอบร่วมไว้นอกวงเล็บ

= 10,000(1.03)2(1 + 0.03)
= 10,000(1.03)2(1.03)
= 10,000(1.03)3 ................ ( 3 )

จาก ( 1 ), ( 2 ) และ ( 3 ) ได้สูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้นดังนี้

เงินรวม = เงินต้น x (1 + r )n

เงินรวม คือ เงินต้น + ดอกเบี้ย
r คืออัตราดอกเบี้ยที่แปลงเป็นเลขทศนิยม
n คือจำนวนครั้งที่คิดดอกเบี้ย

สิ่งที่ต้องระวัง!
ปกติอัตราดอกเบี้ยถูกกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี และแต่ละรอบที่คิดดอกเบี้ยคือ 1 ปี
ถ้ารอบของการคิดดอกเบี้ยไม่ใช่ 1 ปี ต้องปรับ r ให้เป็นอัตราดอกเบี้ยต่อระยะเวลา 1 รอบของการคิดดอกเบี้ย

เก๋นำเงินไปฝากธนาคาร 10,000 บาท ธนาคารให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี
เก๋ไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก
เมื่อฝากครบ 3 ปี เก๋ได้รับดอกเบี้ยกี่บาท

แทนค่าในสูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้น
เงินต้น = 10,000
คิดดอกเบี้ยปีละครั้ง ฝาก 3 ปี มีการคิดดอกเบี้ย 3 ครั้ง ดังนั้น n = 3
1 รอบของการคิดดอกเบี้ยคือ 1 ปี จึงใช้อัตราดอกเบี้ยต่อปี
แต่ละครั้งที่คิดดอกเบี้ยใช้อัตราดอกเบี้ย 3 % ต่อปี ดังนั้น r = 0.03
เงินรวม = เงินต้น x (1 + r)n
= 10,000 x (1 + 0.03)3
= 10,000 x (1.03)3
= 10,000 x (1.092727)
= 10,927.27

ดอกเบี้ย = เงินรวม - เงินต้น
= 10,927.27 - 10,000 บาท
= 927.27 บาท











ตัวอย่างที่ 6

เก๋นำเงินไปฝากธนาคาร 10,000 บาท
ธนาคารให้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี
บัญชีเงินฝากของเก๋เป็นบัญชีประเภทเงินฝากประจำ 6 เดือน
หมายถึงธนาคารคิดดอกเบี้ยให้ทุก 6 เดือน
เก๋ฝาก 2 ปี โดยไม่ถอนดอกเบี้ยออกจากบัญชีเงินฝาก

เมื่อฝากครบ 2 ปี เก๋ได้รับดอกเบี้ยกี่บาท


ธนาคารคิดดอกเบี้ยทุก 6 เดือน

ค่า r ที่แทนค่าในสูตรคืออัตราดอกเบี้ยต่อช่วงเวลาที่คิดดอกเบี้ย คืออัตราดอกเบี้ยต่อ 6 เดือน

ต้องปรับ อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อ 12 เดือน เป็นต่อ 6 เดือน
โดยหาร "อัตราดอกเบี้ย" และ "จำนวนเดือน" ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 6 เดือน

อัตราดอกเบี้ย 3% ต่อ 12 เดือน อัตราดอกเบี้ย 3% ÷ 2 ต่อ 12 ÷ 2 เดือน
อัตราดอกเบี้ย 1.5% ต่อ 6 เดือน
r = 1.5% = 0.015

ธนาคารคิดดอกเบี้ยทุก 6 เดือน 1 ปี คิดดอกเบี้ย 2 ครั้ง
ฝาก 2 ปี มีการคิดดอกเบี้ยทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนั้น n = 4

เงินต้น 10,000 บาท คิดดอกเบี้ย 4 ครั้ง ครั้งละ 1.5% ต่อ 6 เดือน

เงินรวม = เงินต้น x (1 + r)n
= 10,000 x (1 + 0.015)4
= 10,000 x (1.015)4
= 10,000 x (1.061364)
= 10,613.64 บาท

ดอกเบี้ย = เงินรวม - เงินต้น
= 10,613.64 - 10,000 บาท
= 613.64 บาท


ตัวอย่างที่ 7

ตั้มทำสัญญากู้เงินจากธนาคาร 3 เดือน
อัตราดอกเบี้ย 12% ต่อปี

ในสัญญาระบุว่า "ผู้กู้ต้องจ่ายดอกเบี้ยทุกเดือน
และคืนเงินกู้(เงินต้น)เมื่อสิ้นเดือนที่ 3 "

ตั้มไม่ได้จ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคารเลยตลอด 3 เดือน
เมื่อสิ้นสุดสัญญากู้ 3 เดือน
ตั้มนำเงินส่งคืนธนาคารทั้งหมด 566,666 บาท

ถามว่า ตั้มทำสัญญากู้เงินจากธนาคารกี่บาท


สัญญาระบุว่า "ผู้กู้ต้องจ่ายดอกเบี้ยทุกเดือน"
แสดงว่าระยะเวลาคิดดอกเบี้ยของธนาคารคือ 1 เดือน

ตั้มไม่ได้จ่ายดอกเบี้ยให้ธนาคารเลยตลอด 3 เดือน
แสดงว่าดอกเบี้ยที่ค้างชำระ ถูกนำไปทบเป็นเงินต้นในเดือนถัดไป
ทำให้การคิดดอกเบี้ยเป็นการคิดแบบทบต้น จึงใช้สูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้น

ระยะเวลาคิดดอกเบี้ยของธนาคารคือ 1 เดือน
จึงต้องปรับอัตราดอกเบี้ยต่อปี เป็นอัตราดอกเบี้ยต่อเดือน

อัตราดอกเบี้ย 12% ต่อ 12 เดือน อัตราดอกเบี้ย 12% ÷ 12 ต่อ 12 ÷ 12 เดือน
อัตราดอกเบี้ย 1% ต่อ 1 เดือน
r = 1% = 0.01

ธนาคารคิดดอกเบี้ยทุกเดือน กู้เงิน 3 เดือน คิดดอกเบี้ย 3 ครั้ง
ดังนั้น n = 3

สมมุติว่าตั้มกู้เงิน M บาท คิดดอกเบี้ย 3 ครั้ง ครั้งละ 1% ต่อเดือน ได้เงินรวม 566,666 บาท
เงินรวม = เงินต้น x (1 + r)n
566,666 = M x (1 + 0.01)3
566,666 = M x (1.01)3
566,666 = M x (1.030301)

กำจัด 1.030301 ออกจากข้างขวาของสมการ
โดยหารด้วย 1.030301 ทั้งสองข้าง

566,666 ÷ 1.030301 = M x (1.030301) ÷ 1.030301
550,000 M

ตั้มทำสัญญากู้เงินจากธนาคาร 550,000 บาท


อัตราดอกเบี้ยเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี

ตัวอย่างที่ 8

ผ่อนบ้านราคา 750,000 บาท

คิดดอกเบี้ย 6%

เดือนแรกที่เริ่มผ่อน ต้องจ่ายดอกเบี้ยกี่บาท


"ดอกเบี้ย 6%" หมายถึง "ดอกเบี้ย 6% ต่อเดือน" หรือ "ดอกเบี้ย 6% ต่อปี" ?

โดยทั่วไปอัตราดอกเบี้ยกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี
บางครั้งจึงไม่ระบุว่า "ต่อปี" เพราะเป็นที่รู้กันทั่วไปว่าเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี

ถ้าโจทย์ให้ตัวเลขอัตราดอกเบี้ย แต่ไม่ระบุว่า "ต่อปี" หรือ "ต่อเดือน" ให้หมายถึง "ต่อปี"

อัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี = 0.5% ต่อเดือน
เดือนแรกที่เริ่มผ่อน ต้องจ่ายดอกเบี้ย = 750,000 x 0.005
= 3,750 บาท


หน้าที่ผ่านมา ดอกเบี้ย หน้า 3

ผู้ชม 11,080 ผู้ลงคะแนน 3 คะแนนเฉลี่ย 4
 

สมุดจดศัพท์ออนไลน์

สมุดจดศัพท์ที่นักเรียนสามารถจดศัพท์ของตัวเองไว้เพื่อทบทวนศัพท์ผ่านการเล่นเกมส์ ยิ่งเล่นเกมส์มากยิ่งจำศัพท์ได้มาก นักเรียนสามารถเข้าถึงสมุดจดศัพท์ของตัวเองได้ทุกเวลา จากทุกสถานที่ ผ่านอุปกรณ์ใดก็ได้ที่สามารถเข้าอินเตอร์เน็ต เช่น เครื่องคอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรือ โทรศัพท์มือถือ

สมุดจดศัพท์เล่มนี้ถูกเก็บไว้ในฐานข้อมูลออนไลน์ นักเรียนสามารถจดศัพท์ต่อเนื่องตั้งแต่ป.1 จนถึงมหาวิทยาลัย

...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.