ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ

ตัวประกอบของจำนวนนับ

เรื่องที่เกี่ยวข้อง
จำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย)
ห.ร.ม. (หารร่วมมาก)
แบบฝึกหัดข้อสอบ
ตัวประกอบของจำนวนนับ


วิดีโอสอนตัวประกอบของจำนวนนับ


ผู้ชม 61,272 ผู้ลงคะแนน 79 คะแนนเฉลี่ย 5
จำนวนนับ คือจำนวนเต็มที่มีค่าตั้งแต่ 1 เป็นต้นไป
ตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ คือจำนวนนับที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว

ตัวประกอบของ 6 มีทั้งหมดกี่จำนวน ? จำนวนใดบ้าง ?

เลข 1 เป็นตัวประกอบของ 6 หรือไม่ ?
ทดสอบโดยนำ 1 ไปหาร 6
ถ้าหารลงตัว แสดงว่า 1 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 1 หารลงตัว ได้ผลหารคือ 6 ดังนั้น 1 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 1 = 6 6 = 1 x 6
เลข 2 เป็นตัวประกอบของ 6 หรือไม่ ?
ทดสอบโดยนำ 2 ไปหาร 6
ถ้าหารลงตัว แสดงว่า 2 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 2 หารลงตัว ได้ผลหารคือ 3 ดังนั้น 2 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 2 = 3 6 = 2 x 3

เลข 3 เป็นตัวประกอบของ 6 หรือไม่ ?
ทดสอบโดยนำ 3 ไปหาร 6
ถ้าหารลงตัว แสดงว่า 3 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 3 หารลงตัว ได้ผลหารคือ 2 ดังนั้น 3 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 3 = 2 6 = 3 x 2

เลข 4 เป็นตัวประกอบของ 6 หรือไม่ ?
ทดสอบโดยนำ 4 ไปหาร 6
ถ้าหารลงตัว แสดงว่า 4 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 4 หารไม่ลงตัว ดังนั้น 4 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6

เลข 5 เป็นตัวประกอบของ 6 หรือไม่ ?
ทดสอบโดยนำ 5 ไปหาร 6
ถ้าหารลงตัว แสดงว่า 5 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 5 หารไม่ลงตัว ดังนั้น 5 ไม่เป็นตัวประกอบของ 6

เลข 6 เป็นตัวประกอบของ 6 หรือไม่ ?
ทดสอบโดยนำ 6 ไปหาร 6 ถ้าหารลงตัว แสดงว่า 6 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 6 หารลงตัว ได้ผลหารคือ 1 ดังนั้น 6 เป็นตัวประกอบของ 6
6 ÷ 6 = 1 6 = 1 x 6

ตัวประกอบทั้งหมดของ 6 คือจำนวนนับทั้งหมดที่หาร 6 ลงตัว ได้แก้ 1, 2, 3, 6

ข้อสังเกต
ทุกจำนวนจะมี 1 และตัวมันเองเป็นตัวประกอบ
เพราะ 1 หารจำนวนใด ได้ผลหารคือจำนวนนั้น

ตัวอย่างที่ 1 ตัวประกอบของ 12 มีทั้งหมดกี่จำนวน ? จำนวนใดบ้าง ?

ถ้าใช้วิธีข้างต้น ต้องทดสอบตัวเลขตั้งแต่ 1 - 12 เพื่อหาว่ามีเลขจำนวนใดบ้างที่หาร 12 ลงตัว วิธีข้างต้น เป็นการคิดแบบตรงไปตรงมา เข้าใจง่าย แต่ไม่เหมาะกับเลขที่มีขนาดใหญ่ เพราะต้องใช้เวลามาก

วิธีที่จะแนะนำต่อไปนี้หาตัวประกอบทั้งหมดของ 12 ได้เร็วกว่าวิธีแรก แต่การคำนวณมีความซับซ้อนมากกว่า ในการทำข้อสอบ ขอแนะนำให้ใช้วิธีที่จะกล่าวต่อไปนี้ เพราะสามารถหาคำตอบได้ถูกต้อง ครบถ้วน โดยใช้เวลาไม่มาก

วิธีหาตัวประกอบ
โดยเขียนจำนวนนับในรูปผลคูณของตัวประกอบ


เขียน 12 ในรูปผลคูณของตัวประกอบ 2 จำนวน
12 = 2 x 6
วางตัวเลข ในรูปผังต้นไม้ โดยวางผลคูณไว้ข้างบน และวางตัวประกอบ 2 ตัวที่คูณกัน ไว้ข้างล่าง

ตรวจตัวเลขที่อยู่ในระดับล่าง
จำนวนใดที่สามารถเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบ 2 จำนวน
6 สามารถเขียนเป็น 6 = 2 x 3
ลากเส้นใต้ 6 ลงมา 2 เส้น ให้เส้นหนึ่งเป็น 2 อีกเส้นหนึ่งเป็น 3
หมายถึง 2 x 3 ได้ผลคูณเป็น 6
รูปผังต้นไม้จะสูงขึ้นเรื่อย ๆ จนไม่มีตัวเลขในระดับล่างที่สามารถเขียนเป็นผลคูณของตัวประกอบ 2 จำนวน (ไม่นับกรณี 1 x ตัวมันเอง)

มองรูปทางซ้ายมือนี้เป็นรูปต้นไม้ แต่ละเส้นคือกิ่งไม้
นำตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่งทุกกิ่งคูณกัน ได้ผลคูณเท่ากับตัวเลขที่อยู่ที่ตำแหน่งบนสุด
12 = 2 x 2 x 3
ตัวประกอบของ 12 ที่อยู่ปลายกิ่งได้แก่ 2, 2, 3
หาตัวประกอบอื่นของ 12 โดยสร้างตัวประกอบเหล่านั้นขึ้นมาจากตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่ง ตัวประกอบอื่นของ 12 ที่สร้างจากตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่ง 2 ตัวคูณกัน ได้แก่
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
ทุกจำนวนมี 1 และตัวมันเองเป็นตัวประกอบ
ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 มี 6 จำนวน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12

ตัวอย่างที่ 2 ตัวประกอบของ 36 มีทั้งหมดกี่จำนวน ? จำนวนใดบ้าง ?

36 = 6 x 6
6 = 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
ตัวประกอบของ 36 ที่อยู่ปลายกิ่งของผังรูปต้นไม้ได้แก่ 2, 2, 3, 3
หาตัวประกอบอื่นของ 36 โดยสร้างตัวประกอบเหล่านั้นขึ้นมาจากตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่ง ตัวประกอบของ 36 ที่เกิดจากตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่ง 2 จำนวนคูณกันได้แก่
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
ตัวประกอบของ 36 ที่เกิดจากตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่ง 3 จำนวนคูณกันได้แก่
2 x 2 x 3 = 12
2 x 3 x 3 = 18
ทุกจำนวนมี 1 และตัวมันเองเป็นตัวประกอบ
ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 มี 9 จำนวน
ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

ตัวอย่างที่ 3 ตัวประกอบของ 330 มีทั้งหมดกี่จำนวน ? จำนวนใดบ้าง ?

330 = 33 x 10
10 = 2 x 5
33 = 3 x 11
330 = 2 x 3 x 5 x 11
ตัวประกอบของ 330 ที่อยู่ปลายกิ่งของผังรูปต้นไม้ได้แก่ 2, 3, 5, 11
(ให้สัเกตว่าตัวประกอบทั้ง 4 ตัวไม่ซ้ำกัน ต่างจากตัวอย่างที่ผ่านมา ซึ่งมีตัวประกอบบางตัวซ้ำกัน) หาตัวประกอบอื่นของ 330 โดยสร้างตัวประกอบเหล่านั้นขึ้นมาจากตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่ง ตัวประกอบของ 330 ที่เกิดจากตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่ง 2 จำนวนคูณกันได้แก่
2 x 3 = 6
2 x 5 = 10
2 x 11 = 22
3 x 5 = 15
3 x 11 = 33
5 x 11 = 55
ตัวประกอบของ 330 ที่เกิดจากตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่ง 3 จำนวนคูณกันได้แก่
2 x 3 x 5 = 30
2 x 3 x 11 = 66
2 x 5 x 11 = 110
3 x 5 x 11 = 165

ถ้าตัวประกอบที่อยู่ปลายกิ่งไม่ซ้ำ จะสร้างตัวประกอบอื่นได้มากกว่ากรณีที่ตัวประกอบที่ปลายกิ่งซ้ำกันบางตัว

ทุกจำนวนมี 1 และตัวมันเองเป็นตัวประกอบ

ตัวประกอบทั้งหมดของ 330 มี 16 จำนวน
ได้แก่ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66 , 110, 165, 330


วิธีตรวจความถูกต้องครบถ้วนของคำตอบ

ตรวจความถูกต้องครบถ้วนของคำตอบ จากตัวอย่างที่ 1

ตัวประกอบทั้งหมดของ 12 มี 6 จำนวน ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12
ตรวจว่าคำตอบนี้ถูกต้องครบถ้วนหรือไม่

นำตัวประกอบของ 12 ทั้งหมดมาเรียงจากน้อยไปมาก
จับคู่ระหว่างตัวประกอบทางซ้ายและตัวประกอบทางขวา
จับทีละคู่จากชั้นนอก เข้าไปหาชั้นใน
ถ้าคำตอบถูกต้องครบถ้วน ทุกคู่ต้องได้ผลคูณเป็น 12


ตรวจความถูกต้องครบถ้วนของคำตอบ จากตัวอย่างที่ 2

ตัวประกอบทั้งหมดของ 36 มี 9 จำนวน
ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
ตรวจว่าคำตอบนี้ถูกต้องครบถ้วนหรือไม่

นำตัวประกอบของ 36 ทั้งหมดมาเรียงจากน้อยไปมาก
จับคู่ระหว่างตัวประกอบทางซ้ายและตัวประกอบทางขวา
จับทีละคู่จากชั้นนอก เข้าไปหาชั้นใน
ถ้าคำตอบถูกต้องครบถ้วน ทุกคู่ต้องได้ผลคูณเป็น 36

จำนวนที่เกิดจาก จำนวนนับยกกำลังสอง
เช่น 36 = 62 = 6 x 6
มีจำนวนตัวประกอบทั้งหมดเป็นจำนวนคี่

ตัวอย่าง 36 มีตัวประกอบทั้งหมด 9 จำนวน
เมื่อจับคู่ตัวประกอบทีละคู่ จะเหลือตัวกลางไม่มีคู่
ให้นำตัวกลางจับคู่กับตัวมันเอง (ยกกำลังสอง)
ถ้าได้ผลคูณเป็น 36 แสดงว่าคำตอบถูก

  
ผู้ชม 61,273 ผู้ลงคะแนน 79 คะแนนเฉลี่ย 5
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
จำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย)
ห.ร.ม. (หารร่วมมาก)
แบบฝึกหัดข้อสอบ
ตัวประกอบของจำนวนนับ

 

Beautiful Music

Beautiful Music แหล่งรวมเพลงบรรเลงแสนไพเราะ บรรเลงด้วยเครื่องดนตรีนานาชนิด ถ้าคุณเป็นคนรักดนตรี ขอเชิญมาฟังดนตรีด้วยกัน โดยคลิกที่ลิงค์ข้างล่างนี้

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.