ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


โจทย์ปัญหาสมการ

สารบัญ
หน้า 1 เตรียมความพร้อม
หน้า 2 อ่านโจทย์ 2 รอบเพื่อวิเคราะห์และ
สร้างประโยคสัญลักษณ์
หน้า 3 ตัวอย่างข้อสอบ
หน้า 4 ตัวอย่างข้อสอบ
หน้า 5 ความรู้เฉพาะเรื่อง

แบบฝึกหัดข้อสอบ
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 1
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 2
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 3 (เศษส่วน)
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 4 (เรขาคณิต)
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 5 (โจทย์ยาก)

เรื่องที่เกี่ยวข้อง

การคำนวณเลขบวกและเลขลบ
พีชคณิตพื้นฐาน
เทคนิคการแก้สมการ

  
ผู้ชม 2,146 ผู้ลงคะแนน 2 คะแนนเฉลี่ย 5


หน้าที่ผ่านมา โจทย์ปัญหาสมการ หน้า 5


ความรู้เฉพาะเรื่อง

สมการเป็นเครื่องมือสำหรับใช้แก้ปัญหาได้หลากหลาย จึงมีการนำสมการไปประยุกต์ในหัวข้อต่าง ๆ มากมาย เช่น การหาพื้นที่ ปริมาตร มุม ความยาวของเส้น ร้อยละ(%) อัตราส่วน เศษส่วน ฯลฯ การนำสมการไปประยุกต์เรื่องใดเรื่องหนึ่ง นักเรียนต้องมีพื้นความรู้เฉพาะเรื่องนั้นด้วย เพราะต้องใช้ความรู้เหล่านั้นประกอบกับสิ่งที่โจทย์กำหนดให้เพื่อสร้างสมการ

ตัวอย่างที่ 4

สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ x ตารางเซนติเมตร
ถ้า x เป็น 3 เท่าของความยาวฐานของสามเหลี่ยม และ
x เป็น 4 เท่าของส่วนสูงของสามเหลี่ยม
สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร



อ่านโจทย์รอบที่ 1 แจกแจงว่าโจทย์กล่าวถึงอะไร ?
โจทย์กล่าวถึง พื้นที่สามเหลี่ยม ฐานและส่วนสูงของสามเหลี่ยม
สิ่งที่โจทย์กล่าวถึงมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ?
พื้นที่สามเหลี่ยม = เศษ 1 ส่วน 2(ฐาน)(สูง)
(ใช้ความรู้เกี่ยวกับการหาพื้นที่สามเหลี่ยม)

อ่านโจทย์รอบที่ 2 พิจารณาตัวเลขที่โจทย์กำหนดให้
ข้อกำหนดที่ 1 : พื้นที่สามเหลี่ยม เป็น 3 เท่าของความยาวฐาน
ข้อกำหนดที่ 2 : พื้นที่สามเหลี่ยม เป็น 4 เท่าของส่วนสูง

สิ่งที่ยังไม่รู้คือ "พื้นที่สามเหลี่ยม" ซึ่งโจทย์กำหนดให้เป็นตัวแปร x แล้ว

ข้อกำหนดที่ 1 : พื้นที่สามเหลี่ยม เป็น 3 เท่าของความยาวฐานของสามเหลี่ยม

3 เท่าของความยาวฐาน = พื้นที่สามเหลี่ยม
ดังนั้น ความยาวฐาน = 1 ใน 3 ของพื้นที่สามเหลี่ยม

โจทย์กำหนดให้ x เป็นพื้นที่สามเหลี่ยม ...............( 1 )

ความยาวฐาน = ............................................... ( 2 )

ข้อกำหนดที่ 2 : พื้นที่สามเหลี่ยม เป็น 4 เท่าของส่วนสูงของสามเหลี่ยม

4 เท่าของส่วนสูง = พื้นที่สามเหลี่ยม
ดังนั้น ส่วนสูง = 1 ใน 4 ของพื้นที่สามเหลี่ยม

ส่วนสูง = ....................................................... ( 3 )
พื้นที่สามเหลี่ยม = (ฐาน)(สูง)................... ( 4 )
นำ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) และ ( 4 ) มาเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์

x = ( )( )

แก้สมการเพื่อหาค่า x

x

=

( )( )

24x

=

24( )( )( )

กำจัด "ตัวส่วน" ออก โดยคูณด้วย 24 ทั้งสองข้าง

24x

=

(x)(x)

24x ÷ x

=

(x)(x) ÷ x

กำจัด "x" ออกจากข้างซ้าย โดยหารด้วย x ทั้งสองข้าง

24 = x

สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 24 ตารางเซนติเมตร


ตัวอย่างที่ 5

AB และ CD เป็นเส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุด O โดยมี
มุม AOD = a - 15
มุม BOC = b - 2a
มุม BOD = 3b
จงหาว่ามุม AOC = กี่องศา


อ่านโจทย์รอบที่ 1 แจกแจงว่าโจทย์กล่าวถึงอะไร ?
โจทย์กล่าวถึง เส้นตรงสองเส้นตัดกัน และมุมต่าง ๆ
สิ่งที่โจทย์กล่าวถึงมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ?
มุมตรงข้ามเท่ากัน
มุมตรงกาง 180°
(ใช้ความรู้เกี่ยวกับมุม)

อ่านโจทย์รอบที่ 2 พิจารณาตัวเลขที่โจทย์กำหนดให้
ข้อกำหนดที่ 1 : มุม AOD = a - 15
ข้อกำหนดที่ 2 : มุม BOC = b - 2a
ข้อกำหนดที่ 3 : มุม BOD = 3b

เขียนรูปแล้วนำข้อกำหนดที่ 1, 2 และ 3 ใส่ไว้ในรูป



จากรูป มุม AOC = มุม BOD เพราะเป็นมุมตรงข้าม
หาขนาดของมุม BOD ได้ ถ้ารู้ค่าของ b
a และ b คือตัวแปรที่ต้องหาค่า

มุม BOC = มุม AOD เพราะเป็นมุมตรงข้าม

ดังนั้น b - 2a = a - 15 ............................................................................ ( 1 )

มุม BOC + มุม BOD = มุม COD = 180° เพราะมุมตรงกาง 180°

ดังนั้น b - 2a + 3b = 180 ....................................................................... ( 2 )

จาก ( 1 )
b - 2a

=

a - 15

b - 2a + 2a

=

a + 2a - 15

กำจัด "-2a" ออกจากข้างซ้าย
โดยบวกด้วย 2a ทั้งสองข้าง


b

=

3a - 15

.................................. ( 3 )

แทน ( 3 ) ลงใน ( 2)

แทน b ด้วย 3a - 15

จาก ( 2 )
b - 2a + 3b

=

180

3a - 15 - 2a + 3(3a - 15)

=

180

แทน b ด้วย 3a - 15

3a - 15 - 2a + 3(3a) - 3(15)

=

180

นำ "3" เข้าไปคูณทุกพจน์ในวงเล็บ

3a - 15 - 2a + 9a - 45

=

180

(3a - 2a + 9a) - 15 - 45

=

180

จัดกลุ่ม

10a - 60

=

180

10a - 60 + 60

=

180 + 60

กำจัด "- 60" ออกจากข้างซ้าย
โดยบวกด้วย 60 ทั้งสองข้าง


10a

=

240

10a ÷ 10

=

240 ÷ 10

กำจัด "10" ออกจากข้างซ้าย
โดยหารด้วย 10 ทั้งสองข้าง

a

=

24

.................................. ( 4 )
แทน ( 4 ) ลงใน ( 3)

แทน a ด้วย 24

จาก ( 3 )
b

=

3(a) - 15

b

=

3(24 ) - 15

แทน a ด้วย 24

b

=

57

มุม AOC = มุม BOD = 3b = 3(57) = 171°


หน้าที่ผ่านมา โจทย์ปัญหาสมการ หน้า 5


ผู้ชม 2,146 ผู้ลงคะแนน 2 คะแนนเฉลี่ย 5

สารบัญ
หน้า 1 เตรียมความพร้อม
หน้า 2 อ่านโจทย์ 2 รอบเพื่อวิเคราะห์และ
สร้างประโยคสัญลักษณ์
หน้า 3 ตัวอย่างข้อสอบ
หน้า 4 ตัวอย่างข้อสอบ
หน้า 5 ความรู้เฉพาะเรื่อง

แบบฝึกหัดข้อสอบ
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 1
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 2
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 3 (เศษส่วน)
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 4 (เรขาคณิต)
โจทย์ปัญหาสมการชุดที่ 5 (โจทย์ยาก)
 

Beautiful Music

Beautiful Music แหล่งรวมเพลงบรรเลงแสนไพเราะ บรรเลงด้วยเครื่องดนตรีนานาชนิด ถ้าคุณเป็นคนรักดนตรี ขอเชิญมาฟังดนตรีด้วยกัน โดยคลิกที่ลิงค์ข้างล่างนี้

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.