ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


เทคนิคการแก้สมการพีชคณิต
สารบัญ

หน้า 1 เรื่องที่ต้องเรียนก่อน
สมการและคำตอบของสมการ
หน้า 2 หลักการแก้สมการ
หน้า 3 ตรวจคำตอบของสมการ
หน้า 4 เทคนิคคิดลัด
สิ่งที่นักเรียนมักทำผิด

เรื่องที่เกี่ยวข้อง

การคำนวณเลขบวกและเลขลบ
พีชคณิตพื้นฐาน
โจทย์ปัญหาสมการ

  
ผู้ชม 18,228 ผู้ลงคะแนน 15 คะแนนเฉลี่ย 4


หน้าที่ผ่านมา เทคนิคการแก้สมการ หน้า 4

เทคนิคคิดลัด

การกำจัดตัวเลขออกจากข้างใดข้างหนึ่งของสมการโดยใช้วิธี
บวกทั้งสองข้างด้วยเลขจำนวนที่ต้องการกำจัดออก หรือ
ลบทั้งสองข้างด้วยเลขจำนวนที่ต้องการกำจัดออก หรือ
คูณทั้งสองข้างด้วยเลขจำนวนที่ต้องการกำจัดออก หรือ
หารทั้งสองข้างด้วยเลขจำนวนที่ต้องการกำจัดออก
มีผลให้เลขจำนวนนั้นถูกกำจัดออกไปจากข้างที่ต้องการ
แต่จะไปปรากฏอยู่ข้างตรงข้าม ในลักษณะที่มีความหมายตรงข้าม
ปรากฏการณ์นี้ช่วยให้คิดลัดได้โดยใช้หลักว่า
"ย้ายไปด้านตรงข้ามและเปลี่ยนเครื่องหมายให้เป็นตรงข้าม"

ตัวอย่างที่ 9 2x + 3 = 7

(1) 2x + 3 = 7

(2)

2x + 3 - 3

=

7 - 3

กำจัด
"3" ออกจากข้างซ้าย
โดยลบด้วย 3 ทั้งสองข้าง

(3)

2x

=

7 - 3

สามารถคิดลัดจาก ( 1 ) มา ( 3 )
ได้โดยไม่ต้องผ่าน ( 2 )
ย้าย "+ 3" จากข้างซ้ายไปไว้ข้างขวาและ
เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม
กลายเป็น
" - 3"

(4)

2x

=

4

(5)

2x ÷ 2

=

4 ÷ 2

กำจัด "2" ออกจากข้างซ้าย
โดยหารด้วย 2 ทั้งสองข้าง

(6)

x

=

4 ÷ 2

สามารถคิดลัดจาก ( 4 ) มา ( 6 )
ได้โดยไม่ต้องผ่าน ( 5 )
ย้าย "2" จากข้างซ้ายซึ่งเป็น "ตัวคูณ"
ไปไว้ข้างขวาและเปลี่ยนเครื่องหมาย
เป็นตรงข้ามกลายเป็น
"ตัวหาร"
(7) x = 2


ตัวอย่างที่ 10 7x + 3 = 2x + 18

7x + 3 = 2x + 18

7x - 2x

=

18 - 3

ย้าย + 3 จากข้างซ้ายไปไว้ข้างขวาและ
เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้ามกลายเป็น
- 3
ย้าย + 2x จากข้างขวาไปไว้ข้างซ้ายและ
เปลี่ยนเครื่องหมาย เป็นตรงข้าม กลายเป็น
- 2x
ตัวเลขทุกจำนวนมีค่าเป็น + หรือ -
แต่เครื่องหมาย + สามารถละได้(ไม่ใส่) เช่น 2 หมายถึง + 2
ดังนั้น 2x จึงหมายถึง + 2x
5x = 15

x

=

15 ÷ 5

ย้าย 5 จากข้างซ้ายซึ่งเป็น "ตัวคูณ"
ไปไว้ข้างขวาและเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้ามกลายเป็น "ตัวหาร"
x = 3

ระวัง! สิ่งที่นักเรียนมักทำผิด

ตัวอย่างที่ 11 -2x = 10

วิธีทำต่อไปนี้เป็นวิธีทำที่ผิด ถามว่า "ทำผิดที่ขั้นตอนใด ? "

(1) -2x = 10
(2) x = 10 ÷ 2ย้าย "-2" จากข้างซ้ายไปข้างขวาและเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม
จาก "คูณด้วย - 2" จึงกลายเป็น "หารด้วย 2"
(3) x = 5

ตรวจคำตอบ โดยแทน x ด้วย 5 ลงในโจทย์
-2x = 10
แทน x ด้วย 5
-2(5) 10
-10 10

เมื่อนำคำตอบไปแทนค่าลงในโจทย์ แล้วข้างซ้ายของสมการ ไม่เท่ากับ ข้างขวา
แสดงว่า x = 5 เป็นคำตอบที่ผิด

ทำผิดที่ขั้นตอนใด ?
ทำผิดที่ขั้นตอน (2)

ผิดอย่างไร ?

ตัวเลขติดลบ มักทำให้นักเรียนสับสน ถ้าไม่เข้าใจการคำนวณเลขบวกและเลขลบดีพอ

ให้นักเรียนสังเกต เปรียบเทียบกับตัวอย่างนี้
(1) 2x = 10
(2) x = 10 ÷ 2ย้าย 2 จากข้างซ้ายไปข้างขวา เปลี่ยนจาก "คูณ" เป็น "หาร"
(3) x = 5

ตรวจคำตอบ โดยแทน x ด้วย 5 ลงในโจทย์
2x = 10
แทน x ด้วย 5
2(5) = 10
10 = 10

x = 5 ทำให้สมการเป็นจริง ดังนั้น x = 5 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ให้สังเกตขั้นตอนที่ (2)
ย้าย 2 จากข้างซ้ายไปข้างขวา เปลี่ยนจาก "คูณ" เป็น "หาร" ไม่ได้เปลี่ยนจาก +2 เป็น -2

วิธีทำที่ถูกต้องเป็นดังนี้
(1) -2x = 10

(2)

x

=

10 ÷ (-2)

ย้าย
"-2" จากข้างซ้ายไปข้างขวาและ
เปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม
จาก "คูณด้วย -2" จึงกลายเป็น "หารด้วย -2"
เปลี่ยนจาก "คูณ" เป็น "หาร" เท่านั้น
ไม่ต้องเปลี่ยนจาก
"-2" เป็น "+2"
(3) x = - 5

ตรวจคำตอบ โดยแทน x ด้วย -5 ลงในโจทย์
-2x = 10
แทน x ด้วย -5
-2(-5) = 10
10 = 10

x = -5 ทำให้สมการเป็นจริง ดังนั้น x = -5 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง


ตัวอย่างที่ 12 4 + 2x = 10

วิธีทำต่อไปนี้เป็นวิธีทำที่ผิด ถามว่า "ทำผิดที่ขั้นตอนใด ? "

(1) 4 + 2x = 10

(2)

4 + x

=

10 ÷ 2

ย้าย 2 จากข้างซ้ายไปข้างขวา
และเปลี่ยนจาก
"คูณ" เป็น "หาร"

(3)

4 + x

=

5

(4)

x

=

5 - 4

ย้าย 4 จากข้างซ้ายไปข้างขวา
และเปลี่ยนจาก
"+" เป็น "-"

(5)

x

=

1

ตรวจคำตอบ โดยแทน x ด้วย 1 ลงในโจทย์
4 + 2x = 10
แทน x ด้วย 1
4 + 2(1) 10
4 + 2 10
6 10

เมื่อนำคำตอบไปแทนค่าลงในโจทย์ แล้วข้างซ้ายของสมการ ไม่เท่ากับ ข้างขวา
แสดงว่า x = 1 เป็นคำตอบที่ผิด

ทำผิดที่ขั้นตอนใด ?
ทำผิดที่ขั้นตอน (2)

ผิดอย่างไร ?

ผิดหลักการแก้สมการ
เพราะ ถ้าข้างขวาของสมการถูกหารด้วย 2 ข้างซ้ายของสมการต้องถูกหารด้วย 2 ด้วย

ข้างขวาของสมการ 10 ถูกหารด้วย 2

ข้างซ้ายของสมการ 2x ถูกหารด้วย 2 จึงเหลือ x แต่ 4 ไม่ถูกหารด้วย 2

ปรากฏการณ์นี้จะเห็นได้ชัดเจน
เมื่อกลับไปใช้วิธีแก้สมการแบบกระทำสิ่งที่เหมือนกันกับทั้งสองข้างดังนี้
(1) 4 + 2x = 10
(2)
(4 + 2x)
=
(10)
กำจัด 2 ออกจากข้างซ้าย โดยคูณด้วย ทั้งสองข้าง
ซึ่งให้ผลเหมือนหารด้วย 2 ทั้งสองข้าง
(3)
(4) + (2x)
=
(10)
นำ เข้าไปคูณทุกพจน์ในวงเล็บ
(4) 2 + x = 5
(5) 2 - 2 + x = 5 - 2กำจัด 2 ออกจากข้างซ้ายของสมการ
โดยลบด้วย 2 ทั้งสองข้าง
(6) x = 3

ให้สังเกตขั้นตอนที่ (3) จะเห็นว่า 4 ถูกหารด้วย 2

ตรวจคำตอบ โดยแทน x ด้วย 3 ลงในโจทย์
4 + 2x = 10
แทน x ด้วย 3
4 + 2(3) = 10
4 + 6 = 10
10 = 10

x = 3 ทำให้สมการเป็นจริง ดังนั้น x = 3 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 12 แสดงว่า วิธีคิดลัดที่ใช้หลักการว่า

"ย้ายไปด้านตรงข้ามและเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม"

ใช้ไม่ได้ใช่ไหม ?


วิธีคิดลัดที่ใช้หลักการว่า "ย้ายไปด้านตรงข้ามและเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม" ยังคงใช้ได้ แต่นักเรียนต้องตระหนักว่า วิธีนี้มีพื้นฐานมาจากวิธีแก้สมการแบบกระทำสิ่งเดียวกันกับทั้งสองข้างของสมการ ซึ่งเป็นวิธีที่พิสูจน์ได้ว่าจะได้คำตอบที่ถูกต้องเสมอ
ดังนั้น การย้ายไปด้านตรงข้ามแล้วเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม ต้องไม่มีผลขัดแยังกับ วิธีแก้สมการแบบกระทำสิ่งเดียวกันกับทั้งสองข้างของสมการ

โจทย์ข้อนี้สามารถใช้วิธี "ย้ายไปด้านตรงข้ามและเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นตรงข้าม"
แต่ลำดับการทำต้องเป็นดังนี้

(1) 4 + 2x = 10
(2) 2x = 10 - 4ย้าย 4 จากข้างซ้ายไปข้างขวาและเปลี่ยนจาก "+" เป็น "-"
(3) 2x = 6
(4) x = 6 ÷ 2 ย้าย 2 จากข้างซ้ายไปข้างขวาและเปลี่ยนจาก "คูณ" เป็น "หาร"
(5) x = 3

ให้สังเกตขั้นตอน (3) ก่อนย้าย "2" ไปข้างขวา แล้วเปลี่ยนจาก "คูณ" เป็น "หาร"
การย้าย "คูณ" ไปด้านตรงข้าม แล้วเปลี่ยนเป็น "หาร" ควรเก็บไว้ทำในขั้นตอนสุดท้าย เมื่อด้านซ้ายและด้านขวาเหลือเพียงด้านละ 1 พจน์


หน้าที่ผ่านมา เทคนิคการแก้สมการ หน้า 4

ผู้ชม 18,228 ผู้ลงคะแนน 15 คะแนนเฉลี่ย 4

สารบัญ

หน้า 1 เรื่องที่ต้องเรียนก่อน
สมการและคำตอบของสมการ
หน้า 2 หลักการแก้สมการ
หน้า 3 ตรวจคำตอบของสมการ
หน้า 4 เทคนิคคิดลัด
สิ่งที่นักเรียนมักทำผิด
 

ทดสอบศัพท์ 3,000 คำ ตั้งแต่ ป.1-ม.6 ผ่านการเล่นเกมส์

การใช้ภาษาอังกฤษในชีวิตประจำวัน จำเป็นต้องใช้ศัพท์ประมาณ 3,000 คำ ถ้านักเรียนต้องการใช้ภาษาอังกฤษสำหรับสื่อสารเรื่องทั่วไปได้อย่างไม่ติดขัด นักเรียนต้องจำศัพท์ที่ใช้บ่อย ๆ ให้ได้ 3,000 คำ

ศัพท์ 3,000 คำถูกคัดเลือกจากหนังสือเรียนและข้อสอบในสนามสอบต่าง ๆ ตั้งแต่ ป.1 - ม.6 เพื่อนำมาทดสอบว่านักเรียน รู้จักคำศัพท์เหล่านี้มากน้อยเพียงใด การทดสอบทำผ่านการเล่นเกม

...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.