ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


เทคนิคการแก้สมการพีชคณิต
สารบัญ

หน้า 1 เรื่องที่ต้องเรียนก่อน
สมการและคำตอบของสมการ
หน้า 2 หลักการแก้สมการ
หน้า 3 ตรวจคำตอบของสมการ
หน้า 4 เทคนิคคิดลัด
สิ่งที่นักเรียนมักทำผิด

เรื่องที่เกี่ยวข้อง

การคำนวณเลขบวกและเลขลบ
พีชคณิตพื้นฐาน
โจทย์ปัญหาสมการ

  
ผู้ชม 44,747 ผู้ลงคะแนน 21 คะแนนเฉลี่ย 4


หน้าที่ผ่านมา เทคนิคการแก้สมการ หน้า 2 หน้าถัดไป


หลักการแก้สมการ



จากภาพ
คานอยู่ในสภาพสมดุล ไม่เอียงไปข้างใดข้างหนึ่ง
เพราะน้ำหนักรวมของผลไม้ที่อยู่ข้างซ้าย เท่ากับ
น้ำหนักรวมของผลไม้ที่อยู่ข้างขวา



หยิบส้มออกจากข้างซ้าย
ทำให้น้ำหนักข้างขวา มากกว่า น้ำหนักข้างซ้าย
คานจึงเอียงไปข้างขวา

ถ้าหยิบ ส้ม ออกจากข้างซ้าย และ หยิบ สับปะรด ออกจากข้างขวา คานจะเอียงไปข้างไหน ?



สับปะรด มีน้ำหนักมากกว่า ส้ม
ข้างขวาเสียน้ำหนักไปมากกว่าข้างซ้าย
ทำให้ข้างซ้ายเหลือน้ำหนัก มากกว่า ข้างขวา
คานจึงเอียงไปข้างซ้าย

หยิบผลไม้ออกอย่างไร คานจึงยังอยู่ในสภาพสมดุล ไม่เอียงไปข้างใดข้างหนึ่ง ?



หยิบ ส้ม ออกจากข้างซ้ายและข้างขวา
คานยังอยู่ในสภาพสมดุล ไม่เอียงไปข้างใดข้างหนึ่ง
เพราะสิ่งที่หยิบออกจากทั้งสองข้างเป็นของสิ่งเดียวกัน มีน้ำหนักเท่ากัน
น้ำหนักที่เหลืออยู่ทั้งสองข้างจึงเท่ากัน



หยิบ สับปะรด ออกจากทั้งสองข้าง
คานยังอยู่ในสภาพสมดุล
เหลือสตอเบอรี่อยู่บนคานข้างซ้าย และกล้วยอยู่บนคานข้างขวา

แสดงว่า "กล้วย 1 ผลมีน้ำหนักเท่ากับสตอเบอรี่ 5 ผล"

การหยิบผลไม้ออกโดยที่คานยังอยู่ในสภาพสมดุล ต้องหยิบผลไม้ที่เหมือนกันออกจากทั้งสองข้าง

ประยุกต์หลักการจากภาพข้างบนกับโจทย์สมการ x + 1 = 3


x + 1 = 3 มอง " = " เป็นจุดกึ่งกลางของคาน ที่อยู่ในสภาพสมดุล
มอง " x + 1 " เป็นน้ำหนักที่อยู่ข้างซ้าย
มอง " 3 " เป็นน้ำหนักที่อยู่ข้างขวา
ต้องการหาว่า " x " หนักเท่าใด ?
จึงต้องหยิบ " 1 " ออกจากข้างซ้าย
เพื่อให้ข้างซ้ายเหลือ
"x" ไว้
เมื่อหยิบสิ่งใดออกจากข้างซ้ายต้อง
หยิบสิ่งเดียวกันออกจากข้างขวาด้วย
เพื่อให้คานอยู่ในสภาพสมดุลตลอดเวลา

x + 1 - 1 = 3 - 1
หยิบ 1 ออก โดยลบด้วย 1 ทั้งสองข้าง
เพื่อให้คานยังคงอยู่ในสภาพสมดุล
x = 2

หลักการแก้สมการคือ กำจัดตัวเลขออก เพื่อให้เหลือเฉพาะตัวแปร
1) กำจัดตัวเลขที่ไม่ต้องการออกโดยใช้ตัวเลขที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน
ลบตรงข้ามกับบวก หารตรงข้ามกับคูณ
2) เมื่อทำสิ่งใดกับข้างซ้ายของสมการ ต้องทำสิ่งเดียวกันกับข้างขวาของสมการด้วย
เพื่อให้สมการอยู่ในสภาพสมดุลตลอดเวลา


ตัวอย่างที่ 1 x - 3 = 8

x - 3 = 8 กำจัด "- 3" ออกจากข้างซ้าย เพื่อให้ข้างซ้ายเหลือเฉพาะ "x"
x - 3 + 3 = 8 + 3กำจัด "- 3" ออก โดยบวกด้วย 3 ทั้งสองข้าง
x = 11

ตัวอย่างที่ 2 2x = 10

2x = 10 กำจัด "2" ออกจากข้างซ้าย เพื่อให้ข้างซ้ายเหลือเฉพาะ "x"
= กำจัด "2" ออก โดยหารด้วย 2 ทั้งสองข้าง
=
x = 5

ตัวอย่างที่ 3 = 6

= 6 กำจัด "2" ออกจากข้างซ้าย เพื่อให้ข้างซ้ายเหลือเฉพาะ "x"
2()
= 2(6) กำจัด "2" ออก โดยคูณด้วย 2 ทั้งสองข้าง
x = 12





ถ้าสิ่งที่ต้องการหยิบออกมีหลายชิ้น ถูกวางซ้อนกัน
ต้องจัดระเบียบและวางแผนว่าจะหยิบชิ้นใดออกก่อน
เพราะการหยิบผิดชิ้น จะทำให้เสียสมดุล
หมายถึงไม่ได้คำตอบของสมการ หรือได้คำตอบที่ไม่ถูกต้อง


ตัวอย่างที่ 4 3x + 1 = 7

3x + 1 = 7 กำจัด "1"และ "3" ออกจากข้างซ้าย เพื่อให้ข้างซ้ายเหลือเฉพาะ "x"
ต้องกำจัดออก 2 จำนวนคือ "1" และ "3" ควรกำจัดจำนวนใดก่อน ?

วิธีที่ 1 กำจัด "1" ออกก่อน (กำจัดตัวบวก)

3x + 1 = 7 กำจัด "1" ออกก่อน
3x + 1 - 1 = 7 - 1 กำจัด "1" ออกโดยลบด้วย 1 ทั้งสองข้าง
3x = 6
= กำจัด "3" ออกโดยหารด้วย 3 ทั้งสองข้าง
=
x = 2

วิธีที่ 2 กำจัด "3" ออกก่อน (กำจัดตัวคูณ)

3x + 1 = 7 กำจัด "3" ออกก่อน
(3x + 1)
=
(7)
กำจัด "3" ออกโดยคูณด้วย ทั้งสองข้าง
(3x) + (1)
=
นำ เข้าไปคูณทุกพจน์ในวงเล็บ
ตามคุณสมบัติการแจกแจงของการคูณ
x +
=
x + -
=
-
กำจัด ออกจากข้างซ้ายของสมการ โดยลบด้วย ทั้งสองข้าง
x =
x = 2

ให้สังเกตว่า เมื่อกำจัด "ตัวคูณ" ออกจะเกิดเลขเศษส่วน
ซึ่งอาจหารลงตัว (วิธีที่ 1) หรือ หารไม่ลงตัว (วิธีที่ 2)

วิธีที่ 1 เกิดเลขเศษส่วนในขั้นตอนสุดท้ายซึ่งเป็นคำตอบ
วิธีที่ 2 เกิดเลขเศษส่วนตั้งแต่ขั้นตอนแรก ทำให้การคำนวณในขั้นตอนต่อไปต้องคำนวณเลขเศษส่วน

เนื่องจากการคำนวณเลขจำนวนเต็ม ทำได้ง่ายกว่า การคำนวณเลขเศษส่วน
จึงขอแนะนำให้เก็บตัวคูณไว้กำจัดออกในขั้นตอนสุดท้าย เพื่อให้เกิดเลขเศษส่วนน้อยที่สุด


ตัวอย่างที่ 5 (2x + 1) = 1

คำแนะนำ
เนื่องจากเลขเศษส่วนคำนวณยากกว่าเลขจำนวนเต็ม
สิ่งแรกที่ควรทำคือกำจัดตัวส่วนออก ทำให้ไม่มีเลขเศษส่วนอยู่ในสมการ


(2x + 1)
= 1 กำจัด "ตัวส่วน" คือ "7" ออกจากข้างซ้ายของสมการ
(7)(2x + 1)
= (7)1 กำจัด "ตัวส่วน" ออกโดยคูณด้วย 7 ทั้งสองข้าง
2x + 1 = 7
2x + 1 - 1 = 7 - 1 กำจัด "1" ออกจากข้างซ้ายของสมการ โดยลบด้วย 1 ทั้งสองข้าง
2x = 6
2x ÷ 2 = 6 ÷ 2 กำจัด "2" ออกจากข้างซ้ายของสมการ โดยหารด้วย 2 ทั้งสองข้าง
x = 3



ตัวอย่างที่ 6 - 1 =

- 1
=
กำจัด "ตัวส่วน" ออก โดยคูณด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน
10( - 1 )
=
10()
ค.ร.น. ของ 2 และ 5 คือ 10 จึงคูณด้วย 10 ทั้งสองข้าง
10() - 10( 1 )
=
10()
นำ 10 เข้าไปคูณทุกพจน์ในวงเล็บ
5x - 10 = 6
5x - 10 + 10 = 6 + 10 กำจัด 10 ออกจากข้างซ้าย โดยบวกด้วย 10 ทั้งสองข้าง
5x = 16
5x ÷ 5 = 16 ÷ 5 กำจัด "5" ออก โดยหารด้วย 5 ทั้งสองข้าง
x = 3.2



ตัวอย่างที่ 7 3x + 5 = 7x - 3

3x + 5 = 7x - 3 มีตัวแปร "x" ทั้งสองข้าง
ต้องกำจัด
"3x" หรือ "7x" ตัวใดตัวหนึ่งออก
เพื่อให้เหลือตัวแปรไว้เพียงข้างเดียว
เนื่องจาก 3x < 7x จึงเลือกกำจัด "3x" ซึ่งเป็นตัวน้อยออก
เพื่อไม่ให้เกิดตัวเลขติดลบ

3x - 3x + 5 = 7x - 3x - 3 กำจัด "3x" ออกจากข้างซ้าย โดยลบด้วย 3x ทั้งสองข้าง
5 = 4x - 3
5 + 3 = 4x - 3 + 3 กำจัด "- 3" ออกจากข้างขวา โดยบวกด้วย 3 ทั้งสองข้าง
8 = 4x
8 ÷ 4 = 4x ÷ 4 กำจัด "4" ออกจากข้างขวา โดยหารด้วย 4 ทั้งสองข้าง
2 = x


หน้าที่ผ่านมา เทคนิคการแก้สมการ หน้า 2 หน้าถัดไป

ผู้ชม 44,747 ผู้ลงคะแนน 21 คะแนนเฉลี่ย 4

สารบัญ

หน้า 1 เรื่องที่ต้องเรียนก่อน
สมการและคำตอบของสมการ
หน้า 2 หลักการแก้สมการ
หน้า 3 ตรวจคำตอบของสมการ
หน้า 4 เทคนิคคิดลัด
สิ่งที่นักเรียนมักทำผิด
 

English Voice
ฝึกฟังภาษาอังกฤษ

ฝึกฟังเสียงภาษาอังกฤษด้วยเนื้อเรื่องของเทพนิยาย Beauty and the Beast เนื้อเรื่องถูกแบ่งเป็นตอนสั้นต่อเนื่องกัน 15 ตอน แต่ละตอนเป็นแบบฝึกหัดให้นักเรียนใช้ฝึกฟังภาษาอังกฤษ เมื่อฟังจบแต่ละตอนให้ทำแบบทดสอบ เพื่อทดสอบว่านักเรียนสามารถฟังเสียงคำศัพท์ได้มากน้อยเพียงใด จากนั้นมีเฉลยคำตอบ และ Script พร้อมคำแปล เพื่อให้นักเรียนตรวจว่าจับใจความจากการฟังได้ครบถ้วนแค่ไหน

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.