ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ



วงกลม
สารบัญเรื่อง วงกลม
หน้า 1 เส้นรอบวง
หน้า 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม
หน้า 3 สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม
หน้า 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลม
หน้า 5 สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลม

แบบฝึกหัดข้อสอบ
วงกลม

เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
เทคนิคการแก้สมการ
เศษส่วน
อัตราส่วน

  
ผู้ชม 11,239 ผู้ลงคะแนน 19 คะแนนเฉลี่ย 5


หน้าที่ผ่านมา วงกลม หน้า 5


สี่เหลี่ยมใดๆ แนบในวงกลม

O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมใดๆ ที่แนบในวงกลม

มุม DAB ตรงข้ามกับมุม DCB
มุม ADC ตรงข้ามกับมุม ABC

ผลบวกของมุมตรงข้าม = 180°

มุม DAB + มุม DCB = 180°
มุม ADC + มุม ABC = 180°



พิสูจน์ว่าผลบวกของมุมตรงข้าม = 180°

ลากเส้นจาก O ไปยังมุมของสี่เหลี่ยมทั้ง 4 มุม

เกิดสามเหลี่ยม 4 รูป

ทุกรูปเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เพราะใช้รัศมี

ของวงกลมเป็นด้านประกอบมุมยอด

x เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว DAO

y เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABO

m เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว BCO

n เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว CDO



e + x + x = 180° ............ ( 1 ) ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม
e + 2x = 180° ............ ( 2 )
e = 180° - 2x .... ( 3 )

f + y + y = 180° ............ ( 4 ) ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม
f + 2y = 180° ............ ( 5 )
f = 180° - 2y .... ( 6 )

g + m + m = 180° ............ ( 7 ) ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม
g + 2m = 180° ............ ( 8 )
g = 180° - 2m .... ( 9 )

h + n + n = 180° ............ ( 10 ) ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม
h + 2n = 180° ............ ( 11 )
h = 180° - 2n .... ( 12 )

e + f + g + h = 360° ...... ( 13 ) ผลบวกเป็นมุมรอบจุดศูนย์กลาง

แทน (3), (6), (9), (12) ลงใน (13)

(180° - 2x) + (180° - 2y) + (180° - 2m) + (180° - 2n) = 360° ............... ( 14 )
180° + 180° + 180° + 180° - 2x - 2y - 2m - 2n = 360° ............... ( 15 )
720° - 2x - 2y - 2m - 2n = 360° ............... ( 16 )
2x + 2y + 2m + 2n = 720° - 360° .... ( 17 )
2x + 2y + 2m + 2n = 360° ............... ( 18 )
(2x + 2y + 2m + 2n) ÷ 2 = 360° ÷ 2......... ( 19 )
x + y + m + n = 180°



x + y + m + n = ผลบวกของมุมตรงข้าม

จากรูป มุม A ตรงข้าม มุม C
มุม A = x + y
มุม C = m + n
มุม A + มุม C = x + y + m + n = 180°

จากรูป มุม D ตรงข้าม มุม B
มุม D = x + n
มุม B = y + m
มุม D + มุม B = x + n + y + m = 180°



หน้าที่ผ่านมา วงกลม หน้า 5

ผู้ชม 1,425 ผู้ลงคะแนน 1 คะแนนเฉลี่ย 1

สารบัญเรื่อง วงกลม
หน้า 1 เส้นรอบวง
หน้า 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม
หน้า 3 สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม
หน้า 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลม
หน้า 5 สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลม

แบบฝึกหัดข้อสอบ
วงกลม
 

Beautiful Music

Beautiful Music แหล่งรวมเพลงบรรเลงแสนไพเราะ บรรเลงด้วยเครื่องดนตรีนานาชนิด ถ้าคุณเป็นคนรักดนตรี ขอเชิญมาฟังดนตรีด้วยกัน โดยคลิกที่ลิงค์ข้างล่างนี้

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.