ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ



วงกลม
สารบัญเรื่อง วงกลม
หน้า 1 เส้นรอบวง
หน้า 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม
หน้า 3 สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม
หน้า 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลม
หน้า 5 สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลม

แบบฝึกหัดข้อสอบ
วงกลม

เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
เทคนิคการแก้สมการ
เศษส่วน
อัตราส่วน

  
ผู้ชม 11,238 ผู้ลงคะแนน 19 คะแนนเฉลี่ย 5


หน้าที่ผ่านมา วงกลม หน้า 3 หน้าถัดไป


สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม

O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม
AC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
OA = OB = OC เพราะเป็นรัศมีของวงกลมวงเดียวกัน
OAB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เพราะ OA = OB
มุม OAB = มุม OBA เพราะเป็นมุมที่ฐานของΔหน้าจั่ว
ให้ มุม OAB = มุม OBA = m° ......................... (1)

OBC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เพราะ OB = OC
มุม OBC = มุม OCB เพราะเป็นมุมที่ฐานของΔหน้าจั่ว
ให้ มุม OBC = มุม OCB = n° ......................... (2)

มุม CAB + มุม ACB + มุม ABC = 180° ............ (3)ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม ABC
m° + n° + (m° + n°) = 180° ............ (4)แทน (1) และ (2) ลงใน (3)
2(m° + n°) = 180° ............ (5)
2(m° + n°) ÷ 2 = 180° ÷ 2 ...... (6)หารด้วย 2 ทั้งสองข้าง
m° + n° = 90° ............ (7)
มุม ABC = 90° ............ (8)
จาก (1) ถึง (8) สรุปว่า

สามเหลี่ยมที่ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นฐาน และมุมยอดอยู่บนเส้นรอบวงเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก


ตัวอย่างที่ 4

O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

CB // AD

มุม AOD = 100°

จงหาว่า มุม CAB = กี่องศา


วิธีทำ




(11)
มุม OAD + มุม ODA + มุม AOD = 180° .................. (1)

ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม ADO

AOD

=

100° ..................

(2)

มุม OAD + มุม ODA + 100°

=

180° ..................

(3)

แทน (2) ลงใน (1)

มุม OAD + มุม ODA + 100° - 100°

=

180° - 100° ......

(4)

ลบด้วย 100° ทั้งสองข้าง

มุม OAD + มุม ODA

=

80° ...................

(5)

OA

=

OD ...................

(6)

เป็นรัศมีของวงกลมวงเดียวกัน

ADO เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

..........................

(7)

จาก (6) ด้านประกอบมุมยอดเท่ากัน

มุม OAD

=

มุม ODA .......

(8)

เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

มุม OAD

=

80° ÷ 2 .............

(9)

จาก (5) และ (8)

มุม OAD

=

40° ...................

(10)

จาก (5) และ (8)

CB

//

AD ....................

มุม ABC

=

มุม OAD ......

(12)

จาก (11) มุมแย้งเท่ากัน (คุณสมบัติเส้นขนาน)

มุม ABC

=

40° ....................

(13)

แทน (10) ลงใน (12)

มุม ACB

=

90° ....................

(14)

AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง และเป็นฐานของ

ΔABC มุมยอดอยู่บนเส้นรอบวงจึงเป็นมุมฉาก

มุม CAB + มุม ABC + มุม ACB

=

180° ..................

(15)

ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม ABC

มุม CAB + 40° + 90°

=

180° ..................

(16)

แทน (13) และ (14) ลงใน (15)

มุม CAB + 130°

=

180° ..................

(17)

มุม CAB + 130° - 130°

=

180° - 130° ......

(18)

ลบด้วย 130° ทั้งสองข้าง

มุม CAB

=

50°


หน้าที่ผ่านมา วงกลม หน้า 3 หน้าถัดไป

ผู้ชม 1,419 ผู้ลงคะแนน 0 คะแนนเฉลี่ย 0

สารบัญเรื่อง วงกลม
หน้า 1 เส้นรอบวง
หน้า 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม
หน้า 3 สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม
หน้า 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลม
หน้า 5 สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลม

แบบฝึกหัดข้อสอบ
วงกลม
 

สมุดจดศัพท์ออนไลน์

สมุดจดศัพท์ที่นักเรียนสามารถจดศัพท์ของตัวเองไว้เพื่อทบทวนศัพท์ผ่านการเล่นเกมส์ ยิ่งเล่นเกมส์มากยิ่งจำศัพท์ได้มาก นักเรียนสามารถเข้าถึงสมุดจดศัพท์ของตัวเองได้ทุกเวลา จากทุกสถานที่ ผ่านอุปกรณ์ใดก็ได้ที่สามารถเข้าอินเตอร์เน็ต เช่น เครื่องคอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรือ โทรศัพท์มือถือ

สมุดจดศัพท์เล่มนี้ถูกเก็บไว้ในฐานข้อมูลออนไลน์ นักเรียนสามารถจดศัพท์ต่อเนื่องตั้งแต่ป.1 จนถึงมหาวิทยาลัย

...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.