ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ



วงกลม
สารบัญเรื่อง วงกลม
หน้า 1 เส้นรอบวง
หน้า 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม
หน้า 3 สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม
หน้า 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลม
หน้า 5 สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลม

แบบฝึกหัดข้อสอบ
วงกลม

เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
เทคนิคการแก้สมการ
เศษส่วน
อัตราส่วน

  
ผู้ชม 11,240 ผู้ลงคะแนน 19 คะแนนเฉลี่ย 5


หน้าที่ผ่านมา วงกลม หน้า 2 หน้าถัดไป


สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม



O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

OA = OB เพราะเป็นรัศมีของวงกลมเดียวกัน

สามเหลี่ยม ABO เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
เพราะด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากัน

จากรูปนี้สรุปว่า

สามเหลี่ยมที่ใช้คอร์ดเป็นฐานและมีมุมยอดอยู่ที่่จุดศูนย์กลางเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ห้องสอบเสมือนจริง

1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...


ตัวอย่างที่ 3

O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า

AB, BC, CD และ DA เป็นส่วนของเส้นรอบวงที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลาง

ซึ่งมีอัตราส่วน 1 : 2 : 3 : 4

จงหาว่า มุม OAB มีขนาดกี่องศา


วิธีทำ



ส่วนของเส้นรอบวงที่รองรับมุม แปรผันตรง กับ
ขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง

ถ้าส่วนโค้งยาวขึ้น มุมที่จุดศูนย์กลางจะใหญ่ขึ้น

ถ้าส่วนโค้งสั้นลง มุมที่จุดศูนย์กลางจะเล็กลง

ดังน้น ถ้าส่วนโค้งมีอัตราส่วน 1 : 2 : 3 : 4

มุมที่จุดศูนย์กลางก็มีอัตราส่วน 1 : 2 : 3 : 4 ด้วย
ให้มุม AOB = x° ..................................... (1)

มุม BOC มีขนาดเป็น 2 เท่าของมุม AOB
ดังนั้น มุม BOC = 2x° ............................. (2)

มุม COD มีขนาดเป็น 3 เท่าของมุม AOB
ดังนั้น มุม COD = 3x° ............................. (3)

มุม DOA มีขนาดเป็น 4 เท่าของมุม AOB
ดังนั้น มุม DOA = 4x° ............................. (4)

มุม AOB + มุม BOC + มุม COD + มุม DOA = 360° .............................. (5)

ผลบวกเป็นมุมรอบจุดศูนย์กลาง

x° + 2x° + 3x° + 4x°

=

360° ..............................

(6)

แทน (1), (2), (3) และ (4) ลงใน (5)

10x°

=

360° ..............................

(7)

10x° ÷ 10

=

360° ÷ 10 .......................
(8)

หารด้วย 10 ทั้งสองข้าง


=

36° .................................

(9)

AO

=

BO .................................

(10)

รัศมีของวงกลมวงเดียวกัน

AOB

เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว .....

(11)

จาก (10) ด้านประกอบมุมยอดเท่ากัน

OAB

=

OBA ..............................
(12)

เป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

มุม OAB + มุม OBA + มุม AOB

=

180° ..............................
(13)

ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม AOB

มุม OAB + มุม OBA + 36°

=

180° ..............................

(14)

แทน (9) ลงใน (13)

มุม OAB + มุม OBA + 36° - 36°

=

180° - 36° ......................

(15)

ลบด้วย 36° ทั้งสองข้าง

มุม OAB + มุม OBA

=

144° ..............................

(16)

มุม OAB

=

144° ÷ 2 .........................
(17)

จาก (12) และ (16)

มุม OAB

=

72°


หน้าที่ผ่านมา วงกลม หน้า 2 หน้าถัดไป

ผู้ชม 1,540 ผู้ลงคะแนน 0 คะแนนเฉลี่ย 0

สารบัญเรื่อง วงกลม
หน้า 1 เส้นรอบวง
หน้า 2 สามเหลี่ยมหน้าจั่วในวงกลม
หน้า 3 สามเหลี่ยมมุมฉากแนบในครึ่งวงกลม
หน้า 4 สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับวงกลม
หน้า 5 สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลม

แบบฝึกหัดข้อสอบ
วงกลม
 

ฝึกสมอง

ร่างกายของเด็กมีการเจริญเติบโตตามวัย เด็กที่ออกกำลังกายจะเติบโตเร็วและแข็งแรงกว่าเด็กที่ไม่ได้ออกกำลังกาย กีฬาหรือการเล่นเป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมการออกกำลังกาย สมอง ก็เช่นเดียวกับอวัยวะอื่นที่มีการเจริญเติบโตตามวัย สามารถจัดกิจกรรมเพื่อส่งเสริมให้สมองเจริญเติบโตและทรงพลังมากกว่าปกติ สมองทำหน้าที่หลายอย่าง เช่น การจำ, การคำนวณ, การคิดวิเคราะห์ ฯลฯ การฝึกสมองทำให้สมองทรงพลังเหมือนการออกกำลังกายที่ทำให้ร่างการแข็งแรง การฝึกสมองเพื่อเพิ่มความแข็งแกร่งให้สมองในแต่ละหน้าที่ต้องการกิจกรรมและเครื่องมือต่างกัน

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.