ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

พื้นที่

สารบัญเรื่อง พื้นที่
หน้า 1 หน่วยของพื้นที่
หน้า 2 พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส
พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมด้านขนาน
หน้า 3 พื้นที่สามเหลี่ยม
หน้า 4 คำนวณพื้นที่จากเส้นทแยงมุม
หน้า 5 พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
หน้า 6 พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
หน้า 7 พื้นที่วงกลม
หน้า 8 สรุปสูตรคำนวณพื้นที่
หน้า 9 พื้นที่ผิว
หน้า 10 เทคนิคการหาพื้นที่
หน้า 11 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 12 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 13 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
ปริมาตร
โจทย์ปัญหาสมการ
เทคนิคการแก้สมการ
พีชคณิตพื้นฐาน
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
เศษส่วน
อัตราส่วน

แบบฝึกหัดข้อสอบ
แบบฝึกหัดข้อสอบเรื่อง พื้นที่ ชุดที่ 1


จำนวนผู้ชม 7,048 จำนวนผู้ลงคะแนน 4 คะแนนเฉลี่ย 5


หน้าที่ผ่านมา พื้นที่ หน้า 3 หน้าถัดไป


พื้นที่สามเหลี่ยม

การปูกระเบื้องในรูปสามเหลี่ยมทำได้ยาก
เพราะมุมของสามเหลี่ยมไม่ใช่มุมฉาก
จึงต้องตัดกระเบื้องหลายแผ่น

การหาพื้นที่สามเหลี่ยมจึงไม่นับจำนวนกระเบื้องในรูปสามเหลี่ยมโดยตรง แต่ใช้วิธีนับจำนวนกระเบื้องในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่เท่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม



สามเหลี่ยมมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ที่มีฐานและส่วนสูงเท่ากับสามเหลี่ยม

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
AC เป็นเส้นทแยงมุม

สามเหลี่ยม ADC มี DC เป็นฐาน
(ใช้ฐานร่วมกับสี่เหลี่ยม ABCD)

สามเหลี่ยม ADC มี AD เป็นส่วนสูง
(ใช้ส่วนสูงร่วมกับสี่เหลี่ยม ABCD)

เนื่องจาก AC แบ่งครึ่งสี่เหลี่ยม ABCD
ดังนั้น สามเหลี่ยมมุมฉาก ADC
จึงมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม ABCD

ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม
มี AB เป็นฐาน และ CD เป็นส่วนสูง

สามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อม
รูปสามเหลี่ยม ABC และพิสูจน์ว่า
สามเหลี่ยมมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม
ที่ฐานและสูงเท่ากัน



ลากเส้น AF ให้ตั้งฉากกับเส้น AB

ลากเส้น BE ให้ตั้งฉากกับเส้น AB

ลากเส้น FE ผ่านจุด C และขนานกับเส้น AB

ABEF เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อมรูปสามเหลี่ยม ABC








ผังเครือญาติ

เครือญาติที่สมาชิกแยกย้ายกันอยู่คนละจังหวัดหรือคนละประเทศ ลูกหลานมักไม่รู้จักกัน เพราะไม่ได้ไปมาหาสู่กัน แต่ถ้าทุกครอบครัวสร้างผังครอบครัวของตนเอง แล้วนำมาต่อกันเหมือนต่อจี๊กซอว์ จะได้ผังเครือญาติขนาดใหญ่ สมาชิกทุกคนสามารถทำความรู้จักกันผ่านผังเครือญาตินี้แม้พวกเขาจะไม่ได้ไปมาหาสู่กัน
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...
ADCF เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

AC เป็นเส้นทแยงมุม

เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งสี่เหลี่ยม ADCF

สามเหลี่ยม ADC เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม ADCF ..................... ( 1 )



DBEC เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก

BC เป็นเส้นทแยงมุม

เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งสี่เหลี่ยม DBEC

สามเหลี่ยม DBC เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม DBEC ..................... ( 2 )



สี่เหลี่ยม ADCF + สี่เหลี่ยม DBEC = สี่เหลี่ยม ABEF

สามเหลี่ยม ADC + สามเหลี่ยม DBC = สามเหลี่ยม ABC

จาก ( 1 ) และ ( 2 )

สามเหลี่ยมมุมแหลม ABC = ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม ABEF



ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน มี AB เป็นฐาน และ CD เป็นส่วนสูง

สามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อมรูปสามเหลี่ยม ABC และ

พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมที่ฐานและสูงเท่ากัน



ลากเส้น AF ให้ตั้งฉากกับเส้น AB
ลากเส้น BE ให้ตั้งฉากกับเส้น AB
ลากเส้น FC ผ่านจุด E และขนานกับเส้น AD
ได้รูป ADCF เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากล้อมรูปสามเหลี่ยม ABC

เส้น AB ยาว w หน่วย
เส้น BD ยาว m หน่วย
เส้น CD ยาว h หน่วย



AC เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมมุมฉาก ADCF
เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ดังนั้น สามเหลี่ยม ADC = ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม ADCF
=
x AD x CD
=
(w + m)h
=
wh + mh ............ ( 3 )
BC เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมมุมฉาก BDCE
เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ดังนั้น สามเหลี่ยม BDC = ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม BDCE
=
x BD x CD
=
mh ............ ( 4 )

สามเหลี่ยม ABC = สามเหลี่ยม ADC - สามเหลี่ยม BDC ............ ( 5 )

แทน ( 3 ) และ ( 4 ) ลงใน ( 5 )
สามเหลี่ยมมุมป้าน ABC =
wh + mh - mh
=
wh
= ครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานยาว w และสูง h



สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม

จากตัวอย่างสามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยมมุมแหลม และสามเหลี่ยมมุมป้าน ที่ผ่านมาแสดงให้เห็นว่า

พื้นที่สามเหลี่ยม = ครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานและสูงเท่าสามเหลี่ยม
=
x ฐาน x สูง


หน้าที่ผ่านมา พื้นที่ หน้า 3 หน้าถัดไป
 
 

ห้องสอบเสมือนจริง

ห้องสอบเสมือนจริง
เป็นการจำลองห้องสอบเพื่อให้นักเรียนฝึกทำข้อสอบในสภาพแวดล้อมเหมือนนั่งสอบในห้องสอบจริง
1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.