ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


มุม
สารบัญ
หน้า 1 ขนาดของมุม
หน้า 2 ชื่อมุม
หน้า 3 เส้นตรงสองเส้นตัดกัน
มุมตรงข้ามเท่ากัน

แบบฝึกหัดข้อสอบ
มุม
เรขาคณิตชุดที่ 1
เรขาคณิตชุดที่ 2

เรื่องที่เกี่ยวข้อง

เส้นขนาน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม


  
ผู้ชม 2,101 ผู้ลงคะแนน 0 คะแนนเฉลี่ย 0


หน้าที่ผ่านมา มุม หน้า 3


เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามเท่ากัน

เส้นตรง AB ตัดกับเส้นตรง CD ทำให้เกิดมุม 4 มุม
มุม 1 และมุม 2 เป็นมุมประชิด
มุม 1 และมุม 3 เป็นมุมตรงข้าม
มุม 2 และมุม 3 เป็นมุมประชิด
มุม 2 และมุม 4 เป็นมุมตรงข้าม
คุณสมบัติที่สำคัญของรูปนี้คือ มุมตรงข้ามเท่ากัน

มุม 1 = มุม 3 เพราะเป็นมุมตรงข้าม
มุม 2 = มุม 4 เพราะเป็นมุมตรงข้าม

มุม 1 + มุม 2 = 180° เพราะได้ผลบวกเป็นมุมตรง
มุม 2 + มุม 3 = 180° เพราะได้ผลบวกเป็นมุมตรง
มุม 3 + มุม 4 = 180° เพราะได้ผลบวกเป็นมุมตรง
มุม 4 + มุม 1 = 180° เพราะได้ผลบวกเป็นมุมตรง


ตัวอย่างที่ 2

เส้นตรง AB ตัดกับเส้นตรง CD ที่จุด O
มุม DOB มีขนาด 60°
จงหาขนาดของมุมที่เหลืออีก 3 มุม
DOB = 60° ..................................... ( 1 ) โจทย์กำหนดให้
AOC = DOB ............................... ( 2 )เป็นมุมตรงข้าม
AOC = 60° .................................... ( 3 ) จาก ( 1 ) และ ( 2 )
AOC + AOD = 180° .................... ( 4 ) ผลบวกเป็นมุมตรง
60° + AOD = 180° ......................... ( 5 ) แทน ( 3 ) ลงใน ( 4 )
60° - 60° + AOD = 180° - 60° ........ ( 6 ) ลบ 60° ทั้งสองข้าง
AOD = 120° .................................. ( 7 )
COB = AOD ............................... ( 8 ) เป็นมุมตรงข้าม
COB = 120° ................................... ( 9 ) จาก ( 7 ) และ ( 8 )


ตัวอย่างที่ 3

เส้นตรง 3 เส้นตัดกันที่จุด O
AOD เป็นมุมฉาก
มุม COE มีขนาด 10°
จงหาขนาดของมุม EOA
COE + EOA + AOD = 180° .......... ( 1 ) ผลบวกเป็นมุมตรง
AOD = 90° ............................................ ( 2 ) โจทย์กำหนดให้
COE = 10° ............................................. ( 3 ) โจทย์กำหนดให้
10° + EOA + 90° = 180° ....................... ( 4 ) แทน ( 2 ) และ ( 3 ) ลงใน ( 1 )
EOA + 100° = 180° ............................... ( 5 )
EOA + 100° - 100° = 180° - 100° ......... ( 6 ) ลบ 100° ทั้งสองข้าง
EOA = 80°

สิ่งที่ห้ามทำ!
การทำโจทย์ในลักษณะนี้ ต้องหาขนาดของมุมด้วยเหตุผลและคำนวณจากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้
ห้ามใช้ครึ่งวงกลมวัดขนาดของมุมในภาพ เพราะภาพประกอบไม่ได้เขียนขึ้นอย่างถูกสัดส่วน
ขนาดของมุมที่วัดจากภาพจึงไม่ใช่ค่าที่ถูกต้อง


ตัวอย่างที่ 4

เส้นตรง 3 เส้นตัดกันที่จุด O
มุม AOC และมุม FOD เป็นมุมประกอบมุมฉาก
ถ้า มุม FOD มีขนาด 20° แล้ว
มุม BOD มีขนาดกี่องศา
AOC + FOD = 90° ...................... ( 1 ) โจทย์กำหนดให้ 2 มุมนี้เป็นมุมประกอบมุมฉาก
FOD = 20° .................................... ( 2 ) โจทย์กำหนดให้
AOC + 20° = 90° ........................... ( 3 ) แทน ( 2 ) ลงใน ( 1 )
AOC + 20° - 20° = 90° - 20° .......... ( 4 ) ลบ 20° ทั้งสองข้าง
AOC = 70° .................................... ( 5 )
BOD = AOC .............................. ( 6 ) เป็นมุมตรงข้าม
BOD = 70° ................................... ( 7 ) จาก ( 5 ) และ ( 6 )



หน้าที่ผ่านมา มุม หน้า 3


ผู้ชม 2,101 ผู้ลงคะแนน 0 คะแนนเฉลี่ย 0

สารบัญ
หน้า 1 ขนาดของมุม
หน้า 2 ชื่อมุม
หน้า 3 เส้นตรงสองเส้นตัดกัน
มุมตรงข้ามเท่ากัน

แบบฝึกหัดข้อสอบ
มุม
เรขาคณิตชุดที่ 1
เรขาคณิตชุดที่ 2
 

ห้องสอบเสมือนจริง

ห้องสอบเสมือนจริง คือการจำลองห้องสอบเพื่อให้นักเรียนฝึกทำข้อสอบในสภาพแวดล้อมเหมือนนั่งสอบในห้องสอบจริง
1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
... รายละเอียดเพิ่มเติม ...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.