ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรกเทคนิคการคิดเลขเร็วป.1 - ป.6ม.1 - ม.3ม.4 - ม.6ผู้ทำเว็บ


พีชคณิตพื้นฐาน
สารบัญ

หน้า 1 ตัวแปรและสัญลัษณ์แทนการคูณ
หน้า 2 บวกตัวแปร
หน้า 3 ลบตัวแปร
หน้า 4 คูณตัวแปร
หน้า 5 หารตัวแปร
หน้า 6 หาผลคูณโดยการแจกแจง
หน้า 7 แยกตัวประกอบร่วม

เรื่องที่เกี่ยวข้อง

การคำนวณเลขบวกและเลขลบ
เทคนิคการแก้สมการ
โจทย์ปัญหาสมการ

  
ผู้ชม 4,887 ผู้ลงคะแนน 4 คะแนนเฉลี่ย 5


หน้าที่ผ่านมา พีชคณิตพื้นฐาน หน้า 7


แยกตัวประกอบร่วม

การแยกตัวประกอบร่วม เป็นกระบวนการย้อนกลับของคุณสมบัติการแจงแจงของการคูณ

ตัวอย่างที่ 23

4(x + 2y) = ? หมายถึงนำ 4 ไปคูณกับ x + 2y แล้วได้ผลคูณเท่าไร

เนื่องจาก x + 2y เป็นตัวแปร การหาผลคูณจึงต้องใช้คุณสมบัติการแจกแจงของการคูณ
โดยนำ 4 แจกแจงเข้าไปใน ( ) โดยคูณทุกพจน์ในวงเล็บด้วย 4

4(x + 2y) = 4(x) + 4(2y)
= 4x + 8y

4x + 8y คือผลคูณ

ถ้าถามย้อนกลับว่า ผลคูณ 4x + 8y เกิดจากจำนวนใดคูณกัน ?

หา ตัวตั้ง และ ตัวคูณ ได้อย่างไร ?

การหา "ตัวตั้ง" และ "ตัวคูณ" จากผลคูณคือกระบวนการทำย้อนกลับของการคูณ

นำ 4x + 8y มาแยกเป็น "ตัวตั้ง" และ "ตัวคูณ" ที่คูณกันแล้วได้ผลคูณเป็น 4x + 8y
เรียกกระบวนการนี้ว่า "แยกตัวประกอบ"

การแยกตัวประกอบมีหลายวิธี วิธีที่ง่ายและเป็นพื้นฐานคือ "การแยกตัวประกอบร่วม"

ในที่นี้จะกล่าวถึงวิธีแยกตัวประกอบร่วมเพียงวิธีเดียว
สำหรับวิธีอื่น ๆ นักเรียนจะได้เรียนในชั้นมัธยมศึกษา

ตัวประกอบร่วม คือตัวประกอบที่มีอยู่ในทุกพจน์

นำ 4x + 8y มาพิจารณาทีละพจน์ โดยแยกแต่ละพจน์ออกเป็นจำนวนเฉพาะ

4x = (2)(2)(x)
8y = (2)(2)(2)(y)

ทั้ง 4x และ 8y ต่างมี (2)(2) เป็นตัวประกอบ
เรียก (2)(2) ว่าตัวประกอบร่วม
เนื่องจาก (2)(2) = 4 ดังนั้น 4 เป็นตัวประกอบร่วมของ 4x และ 8y

วิธีแยกตัวประกอบร่วม ทำดังนี้
1) แยกแต่ละพจน์ออกเป็นจำนวนเฉพาะ เพื่อหาตัวประกอบร่วม
2) นำตัวประกอบร่วมไปไว้นอก ( )
3) นำตัวประกอบร่วมไปหารทุกพจน์ แล้วใส่ผลหารไว้ใน ( )

นำ 4x + 8y มาแยกตัวประกอบร่วม โดยทำดังนี้

1) แยกแต่ละพจน์ออกเป็นจำนวนเฉพาะ เพื่อหาตัวประกอบร่วม
1.1) 4x = (2)(2)(x)
1.2) 8y = (2)(2)(2)(y)
ตัวประกอบร่วมคือ (2)(2) = 4

2) นำตัวประกอบร่วมไปไว้นอก ( )
นำ 4 ไปไว้นอก ( )
4( ? + ? )

3) นำตัวประกอบร่วมไปหารทุกพจน์ แล้วใส่ผลหารไว้ใน ( )

3.1) นำ 4 ไปหาร 4x



4( x + ? )


3.2) นำ 4 ไปหาร 8y

4(x + 2y )



ตรวจว่าแยกตัวประกอบถูกหรือไม่

นำ 4x + 8y มาแยกตัวประกอบได้ 4(x + 2y)

ตรวจสอบว่าแยกตัวประกอบถูกหรือไม่
โดยนำจำนวนที่อยู่นอก( ) แจกแจงเข้าไปใน ( )

นำ 4 เข้าไปคูณทุกพจน์ใน ( )
4(x + 2y) = 4(x) + 4(2y) = 4x + 8y

ถ้าได้ผลคูณเท่ากับจำนวนที่นำมาแยกตัวประกอบ แสดงว่าแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง



ประโยชน์ของการแยกตัวประกอบ

การแยกตัวประกอบนำไปใช้ประโยชน์ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ
ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงการนำการแยกตัวประกอบไปแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

ตัวอย่างที่ 24

4x เป็นกี่เท่าของ 2x

หาว่า "4x เป็นกี่เท่าของ 2x" โดยหาร 4x ด้วย 2x




4x เป็น 2 เท่า ของ 2x


ตัวอย่างที่ 25

4x + 12 เป็นกี่เท่าของ 2x + 6 ?

หาว่า "4x + 12 เป็นกี่เท่าของ 2x + 6" โดยหาร 4x + 12 ด้วย 2x + 6

ระวัง! วิธีทำต่อไปนี้ เป็นวิธีที่นักเรียนมักทำผิด

วิธีนี้เป็นวิธีที่ผิด
การตัดทอนตัวเลขให้น้อยลงทำได้เฉพาะกรณีที่ตัวตั้งและตัวหารอยู่ในรูปผลคูณ

ตัวอย่างนี้ ตัวตั้ง และ ตัวหารอยู่ในรูปผลบวก การตัดทอนตัวเลขในลักษณะนี้จึงได้คำตอบผิด

แก้ปัญหานี้โดยนำตัวตั้งและตัวหารมาแยกตัวประกอบ
โดยแยกตัวประกอบร่วมออกไปไว้นอก( ) ทำให้อยู่ในรูปผลคูณ ดังนี้

4x + 12 = 4(x + 3)
2x + 6 = 2(x + 3)


4x + 12 เป็น 2 เท่า ของ 2x + 6

พิสูจน์ว่า 2 เท่า เป็นคำตอบที่ถูกต้อง
โดย คูณ 2x + 6 ด้วย 2 แล้วได้ผลคูณเท่ากับ 4x + 12

2(2x + 6) = 2(2x) + 2(6) = 4x + 12


หน้าที่ผ่านมา พีชคณิตพื้นฐาน หน้า 7


ผู้ชม 4,887 ผู้ลงคะแนน 4 คะแนนเฉลี่ย 5

สารบัญ

หน้า 1 ตัวแปรและสัญลัษณ์แทนการคูณ
หน้า 2 บวกตัวแปร
หน้า 3 ลบตัวแปร
หน้า 4 คูณตัวแปร
หน้า 5 หารตัวแปร
หน้า 6 หาผลคูณโดยการแจกแจง
หน้า 7 แยกตัวประกอบร่วม
 

English Voice
ฝึกฟังภาษาอังกฤษ ฟรี

ฝึกให้คุ้นเคยกับการฟังภาษาอังกฤษ นักเรียนสามารถฝึกที่บ้านผ่านอินเตอร์เน็ตฟรี โดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรือโทรศัพท์มือถือ ไม่ต้องเสียเวลาและค่าใช้จ่ายในการเดินทาง มีคลิปเสียง แบบทดสอบ สคริป พร้อมคำแปล ให้นักเรียนใช้ฝึกฟังและทดสอบความเข้าใจจากการฟัง

เริ่มฝึกตั้งแต่ระดับ 1 ซึ่งเป็นระดับง่าย เหมาะสำหรับผู้เริ่มต้น ฝึกต่อเนื่องจนถึงระดับ 2 และระดับ 3 ซึ่งเป็นระดับที่ใช้งานจริงในชีวิตประจำวัน

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...


สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.