ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

สี่เหลี่ยม

สารบัญเรื่อง สี่เหลี่ยม
หน้า 1 สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
สร้างรูปสี่เหลี่ยมจากเส้นทแยงมุม 2 เส้น
หน้า 2 สี่เหลี่ยมจัตุรัส
หน้า 3 สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
หน้า 4 สี่เหลี่ยมผืนผ้า
หน้า 5 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
หน้า 6 สี่เหลี่ยมรูปว่าว
หน้า 7 สี่เหลี่ยมคางหมู
หน้า 8 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 9 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 10 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3
หน้า 11 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 4
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม


จำนวนผู้ชม 4,316 จำนวนผู้ลงคะแนน 13 คะแนนเฉลี่ย 2


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 6 หน้าถัดไป


สี่เหลี่ยมรูปว่าว



เส้น AC สั้นกว่า เส้น BD

เส้น AC และ เส้น BD ตัดกันเป็นมุมฉากที่จุด O

ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของเส้น AC

ดังนั้น AO = OC

เส้นทแยงมุม 2 เส้นยาวไม่เท่ากัน

ตัดกันเป็นมุมฉาก ณ จุดกึ่งกลางของเส้นนอน


ลากเส้น AB
เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน

ได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ABO ซึ่งมีมุม AOB เป็นมุมฉาก

ให้ มุม BAO = n°

ให้ มุม ABO = m°


ลากเส้น BC เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน

ได้สามเหลี่ยมมุมฉาก BCO ซึ่งมีมุม BOC เป็นมุมฉาก

เนื่องจากสามเหลี่ยม AOB และ สามเหลี่ยม COB ใช้ด้าน BO ร่วมกัน

AO = OC และ มุม AOB = มุม BOC เพราะต่างเป็นมุมฉาก

ดังนั้น สามเหลี่ยม ABO สามารถทาบสามเหลี่ยม BCO ได้สนิท

(สามเหลี่ยม ABO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม BCO)

ดังนั้น AB = BC


ลากเส้น AD เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ADO ซึ่งมีมุม AOD เป็นมุมฉาก

ให้ มุม DAO = w°

ให้ มุม ADO = v°


ลากเส้น DC เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยมมุมฉาก DCO ซึ่งมีมุม DOC เป็นมุมฉาก
เนื่องจากสามเหลี่ยม AOD และ สามเหลี่ยม COD ใช้ด้าน OD ร่วมกัน
AO = OC และ มุม AOD = มุม DOC เพราะต่างเป็นมุมฉาก
ดังนั้น สามเหลี่ยม ADO สามารถทาบสามเหลี่ยม DCO ได้สนิท
(สามเหลี่ยม ADO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม DCO)
ดังนั้น AD = DC

สามเหลี่ยม ACB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เพราะ AB = BC
AC คือฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และ BO คือส่วนสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยม ACD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เพราะ AD = DC
AC คือฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และ DO คือส่วนสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สี่เหลี่ยม ABCD เกิดจากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 2 รูปที่มีฐานยาวเท่ากันแต่ส่วนสูงต่างกัน
ทำให้ มุม DAB = มุม DCB เพราะต่างเท่ากับ n° + w°

เรียกสี่เหลี่ยม ABCD ว่า สี่เหลี่ยมรูปว่าว

ข้อสังเกต มุม ABC ≠ มุม ADC เพราะ m° + m° ≠ v° + v°


สรุปคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมรูปว่าว

1) ด้านประกอบมุมบนเท่ากัน AB = CB
2) ด้านประกอบมุมล่างเท่ากัน AD = CD
3) มุมซ้ายเท่ากับมุมขวา BAD = BCD
4) เส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน AOB = 90°
5) จุดตัดของเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งเส้นทแยงมุมตามแนวนอน AO = OC

ระวัง! สิ่งที่นักเรียนมักทำผิด

มุมบน ไม่เท่ากับ มุมล่าง ABC ADC


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 6 หน้าถัดไป
 
 
ผังเครือญาติ

การนำญาติทุกคนมาอยู่กันพร้อมหน้าเพื่อทำความรู้จักกันเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ ถ้าเริ่มนับจากรุ่นทวดลงมาถึงรุ่นเหลน จำนวนสมาชิกอาจมีมากกว่า 50 คน สมาชิกในรุ่นหลานเหลนมักไม่รู้จักกันเพราะบุคคลอาวุโสที่เป็นตัวเชื่อมเสียชีวิตไปแล้ว
ถ้าทุกครอบครัวเขียนผังครอบครัวของตัวเองแล้วนำมาต่อกันเหมือนต่อจี๊กซอว์ จะได้ผังเครือญาติขนาดใหญ่ที่มีสมาชิกครบทุกคน ญาติทุกคนสามารถทำความรู้จักกันด้วยข้อมูลในผังเครือญาติที่บอกชัดเจนว่าใครเป็นลูกหลานใคร แนวคิดนี้เป็นจริงได้ไม่ยากเพราะปัจจุบันมีอินเตอร์เน็ตที่ทุกคนใช้ในชีวิตประจำวันอยู่แล้ว แค่เรียนรู้เครื่องมือสร้างผังครอบครัวและเชื่อผังครอบครัวเข้าด้วยกัน
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.