ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

สี่เหลี่ยม

สารบัญเรื่อง สี่เหลี่ยม
หน้า 1 สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
สร้างรูปสี่เหลี่ยมจากเส้นทแยงมุม 2 เส้น
หน้า 2 สี่เหลี่ยมจัตุรัส
หน้า 3 สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
หน้า 4 สี่เหลี่ยมผืนผ้า
หน้า 5 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
หน้า 6 สี่เหลี่ยมรูปว่าว
หน้า 7 สี่เหลี่ยมคางหมู
หน้า 8 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 9 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 10 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3
หน้า 11 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 4
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม


จำนวนผู้ชม 4,316 จำนวนผู้ลงคะแนน 13 คะแนนเฉลี่ย 2


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 5 หน้าถัดไป


สี่เหลี่ยมด้านขนาน



เส้นตรง AC สั้นกว่า เส้นตรง BD

เส้นตรง AC และ เส้นตรง BD ตัดกันที่จุด O

ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรง AC และเส้นตรง BD

ดังนั้น AO = OC และ BO = OD

เส้นทแยงมุม 2 เส้นยาวไม่เท่ากัน

เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน




ลากเส้น DC
เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยม DCO เป็นสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
ให้ มุม ODC = v°
ให้ มุม OCD = w°


ลากเส้น AD
เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยม ADO เป็นสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
ให้ มุม ADO = n°
ให้ มุม DAO = m°


ลากเส้น BC
เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยม BCO เป็นสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
มุม BOC = มุม AOD เพราะเป็นมุมตรงข้าม
เนื่องจาก AO = CO, DO = BO และ
มุม AOD = มุม BOC
ดังนั้น ΔADO สามารถทาบ ΔBCO ได้สนิท
(ΔADO เท่ากันทุกประการกับ ΔBCO)
จึงสรุปได้ว่า เส้น AD = เส้น BC
ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน


ลากเส้น AB
เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยม ABO เป็นสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า
มุม AOB = มุม DOC เพราะเป็นมุมตรงข้าม
เนื่องจาก AO = CO, BO = DO และ
มุม AOB = มุม DOC
ดังนั้น ΔABO สามารถทาบ ΔDCO ได้สนิท
(ΔABO เท่ากันทุกประการกับ ΔDCO)
จึงสรุปได้ว่า เส้น AB = เส้น DC
ด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน

มุม DAB = มุม DCB เพราะแต่ละมุมมีขนาดเท่ากับ m° + w° มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน
มุม ABC = มุม ADC เพราะแต่ละมุมมีขนาดเท่ากับ v° + n° มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน


เส้น DB ตัดผ่านเส้น เส้น AB และเส้น DC
มุม ABD และ มุม BDC เป็นมุมแย้ง
มุม ABD = มุม BDC เพราะแต่ละมุมเท่ากับ v°
ดังนั้น เส้น AB ขนานกับเส้น DC เพราะมุมแย้งเท่ากัน
(คุณสมบัติของเส้นขนาน)
ด้านตรงข้ามขนานกัน


เส้น AC ตัดผ่านเส้น เส้น AD และเส้น BC
มุม DAC และ มุม ACB เป็นมุมแย้ง
มุม DAC = มุม ACB เพราะแต่ละมุมเท่ากับ m°
ดังนั้น เส้น AD ขนานกับเส้น BC เพราะมุมแย้งเท่ากัน
(คุณสมบัติของเส้นขนาน)
ด้านตรงข้ามขนานกัน


เรียกสี่เหลี่ยม ABCD รูปนี้ว่า สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สรุปคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1) ด้านตรงข้ามเท่ากัน
AB = DC และ AD = BC
2) ด้านตรงข้ามขนานกัน
AB // DC และ AD // BC
3) มุมตรงข้ามเท่ากัน
DAB = DCB และ ABC = ADC
4) เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน
AO = OC และ BO = OD





ห้องสอบเสมือนจริง

1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



ผังเครือญาติ

เครือญาติที่สมาชิกแยกย้ายกันอยู่คนละจังหวัดหรือคนละประเทศ ลูกหลานมักไม่รู้จักกัน เพราะไม่ได้ไปมาหาสู่กัน แต่ถ้าทุกครอบครัวสร้างผังครอบครัวของตนเอง แล้วนำมาต่อกันเหมือนต่อจี๊กซอว์ จะได้ผังเครือญาติขนาดใหญ่ สมาชิกทุกคนสามารถทำความรู้จักกันผ่านผังเครือญาตินี้แม้พวกเขาจะไม่ได้ไปมาหาสู่กัน
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



เกมศัพท์ 500 คำ ชั้นป.4-ป.5-ป.6

ศัพท์ 500 คำถูกคัดเลือกจากหนังสือเรียน, ข้อสอบชั้นป.4-ป.5-ป.6 และข้อสอบเข้าม.1 ของโรงเรียนที่มีชื่อเสียงหลายแห่ง เพื่อให้นักเรียนใช้ทบทวนการท่องศัพท์ผ่านการเล่นเกม
คลิกที่นี่เพื่อเล่นเกมศัทพ์ 500 คำ ป.4-ป.5-ป.6


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 5 หน้าถัดไป
 
 
ผังเครือญาติ

การนำญาติทุกคนมาอยู่กันพร้อมหน้าเพื่อทำความรู้จักกันเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ ถ้าเริ่มนับจากรุ่นทวดลงมาถึงรุ่นเหลน จำนวนสมาชิกอาจมีมากกว่า 50 คน สมาชิกในรุ่นหลานเหลนมักไม่รู้จักกันเพราะบุคคลอาวุโสที่เป็นตัวเชื่อมเสียชีวิตไปแล้ว
ถ้าทุกครอบครัวเขียนผังครอบครัวของตัวเองแล้วนำมาต่อกันเหมือนต่อจี๊กซอว์ จะได้ผังเครือญาติขนาดใหญ่ที่มีสมาชิกครบทุกคน ญาติทุกคนสามารถทำความรู้จักกันด้วยข้อมูลในผังเครือญาติที่บอกชัดเจนว่าใครเป็นลูกหลานใคร แนวคิดนี้เป็นจริงได้ไม่ยากเพราะปัจจุบันมีอินเตอร์เน็ตที่ทุกคนใช้ในชีวิตประจำวันอยู่แล้ว แค่เรียนรู้เครื่องมือสร้างผังครอบครัวและเชื่อผังครอบครัวเข้าด้วยกัน
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.