ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

สี่เหลี่ยม

สารบัญเรื่อง สี่เหลี่ยม
หน้า 1 สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
สร้างรูปสี่เหลี่ยมจากเส้นทแยงมุม 2 เส้น
หน้า 2 สี่เหลี่ยมจัตุรัส
หน้า 3 สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
หน้า 4 สี่เหลี่ยมผืนผ้า
หน้า 5 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
หน้า 6 สี่เหลี่ยมรูปว่าว
หน้า 7 สี่เหลี่ยมคางหมู
หน้า 8 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 9 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 10 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3
หน้า 11 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 4
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม


จำนวนผู้ชม 4,316 จำนวนผู้ลงคะแนน 13 คะแนนเฉลี่ย 2


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 4 หน้าถัดไป


สี่เหลี่ยมผืนผ้า



เส้นตรง AC ยาวเท่ากับเส้นตรง BD

เส้นตรง AC และ เส้นตรง BD ตัดกันที่จุด O

ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรง AC และเส้นตรง BD

ดังนั้น AO = OC = BO = OD

เส้นทแยงมุม 2 เส้นยาวเท่ากัน และแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน


ลากเส้นตรง DC เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยม DCO เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเพราะ DO = CO
มุม ODC = มุม OCD เพราะเป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ให้มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาด w°
ดังนั้น มุม ODC = มุม OCD = w°


ลากเส้นตรง AD เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยม ADO เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเพราะ DO = AO
มุม ODA = มุม OAD เพราะเป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ให้มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีขนาด v°
ดังนั้น มุม ODA = มุม OAD = v°

มุม DAC + มุม ADC + มุม DCA = 180° ..... (1) ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม ADC
จากรูป มุม DAC = v° ........................................... (2)
จากรูป มุม ADC = v° + w° ................................... (3)
จากรูป มุม DCA = w° ........................................... (4)
v° + ( v° + w°) + w° = 180° ...................................... (5)แทน (2) (3) และ (4) ลงใน (1)
2(v° + w°) = 180° ...................................................... (6)
2(v° + w°) ÷ 2 = 180° ÷ 2 ......................................... (7)หารด้วย 2 ทั้งสองข้าง
v° + w° = 90°


ลากเส้น BC เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยม BCO เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเพราะ BO = CO
มุม BOC = มุม AOD เพราะเป็นมุมตรงข้าม
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ADO สามารถทาบสามเหลี่ยมหน้าจั่ว BCO ได้สนิท
เพราะ มุมยอดเท่ากัน และด้านประกอบมุมยอดเท่ากัน
(สามเหลี่ยม ADO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม BCO)


ลากเส้น AB เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยม ABO เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเพราะ AO = BO
มุม AOB = มุม DOC เพราะเป็นมุมตรงข้าม
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABO สามารถทาบสามเหลี่ยมหน้าจั่ว DCO ได้สนิท
เพราะ มุมยอดเท่ากัน และด้านประกอบมุมยอดเท่ากัน
(สามเหลี่ยม ABO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม DCO)
สี่เหลี่ยม ABCD ประกอบขึ้นจากสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เท่ากันทุกประการ 2 คู่ ทำให้
- ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยม ABCD เท่ากัน และ
- มุมทุกมุมของสี่เหลี่ยม ABCD = v° + w° = 90°


เรียกสี่เหลี่ยม ABCD ว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้า


เส้น AC ตัดผ่านเส้นตรง AB และเส้นตรง DC
มุม BAC และ มุม DCA เป็นมุมแย้ง
มุม BAC = มุม DCA เพราะแต่ละมุมมีขนาด w°
ดังนั้นเส้น AB ขนานกับเส้น DC เพราะมุมแย้งเท่ากัน
(คุณสมบัติของเส้นขนาน)
ด้านตรงข้ามขนานกัน


เส้น AC ตัดผ่านเส้นตรง AD และเส้นตรง BC
มุม DAC และ มุม BCA เป็นมุมแย้ง
มุม DAC = มุม BCA เพราะแต่ละมุมมีขนาด v°
ดังนั้นเส้น AD ขนานกับเส้น BC เพราะมุมแย้งเท่ากัน
(คุณสมบัติของเส้นขนาน)
ด้านตรงข้ามขนานกัน


สรุปคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

1) ทุกมุมเป็นมุมฉาก
DAB = ABC = BCD = CDA = 90°
2) ด้านตรงข้ามเท่ากัน
AB = DC และ AD = BC
3) ด้านตรงข้ามขนานกัน
AB // DC และ AD // BC
4) เส้นทแยงมุมยาวเท่ากัน
AC = BD
5) เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน
AO = OC = BO = OD


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 4 หน้าถัดไป
 
 

สมุดจดศัพท์ออนไลน์

สมุดจดศัพท์ที่นักเรียนสามารถจดศัพท์ของตัวเองไว้เพื่อทบทวนศัพท์ผ่านการเล่นเกมส์ ยิ่งเล่นเกมส์มากยิ่งจำศัพท์ได้มาก นักเรียนสามารถเข้าถึงสมุดจดศัพท์ของตัวเองได้ทุกเวลา จากทุกสถานที่ ผ่านอุปกรณ์ใดก็ได้ที่สามารถเข้าอินเตอร์เน็ต เช่น เครื่องคอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรือ โทรศัพท์มือถือ

สมุดจดศัพท์เล่มนี้ถูกเก็บไว้ในฐานข้อมูลออนไลน์ นักเรียนสามารถจดศัพท์ต่อเนื่องตั้งแต่ป.1 จนถึงมหาวิทยาลัย

...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.