ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

สี่เหลี่ยม

สารบัญเรื่อง สี่เหลี่ยม
หน้า 1 สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
สร้างรูปสี่เหลี่ยมจากเส้นทแยงมุม 2 เส้น
หน้า 2 สี่เหลี่ยมจัตุรัส
หน้า 3 สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
หน้า 4 สี่เหลี่ยมผืนผ้า
หน้า 5 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
หน้า 6 สี่เหลี่ยมรูปว่าว
หน้า 7 สี่เหลี่ยมคางหมู
หน้า 8 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 9 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 10 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3
หน้า 11 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 4
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม


จำนวนผู้ชม 4,316 จำนวนผู้ลงคะแนน 13 คะแนนเฉลี่ย 2


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 3 หน้าถัดไป


สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน



เส้น BD ยาวกว่าเส้น AC

เส้น AC และ เส้น BD ตัดกันเป็นมุมฉาก ณ จุด O

ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของเส้น AC และเส้น BD

ดังนั้น AO = OC และ BO = OD

เส้น BO ยากกว่าเส้น AO

เส้นทแยงมุม 2 เส้นยาวไม่เท่ากัน

ตั้งฉากกัน และแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน


ลากเส้น AB
เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน

ได้สามเหลี่ยมมุมฉาก ABO
เพราะมุม AOB เป็นมุมฉาก

ให้ มุม OAB = m° และ มุม OBA = n°

m° > n° เพราะ เส้นตรง BO ยากกว่าเส้นตรง AO

มุมตรงข้ามด้านยาว มีขนาดใหญ่กว่า
มุมตรงข้ามด้านสั้น


ลากเส้น BC
เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน

ได้ ΔBCO ซึ่งทาบกับ ΔABO ได้สนิทพอดี

(สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ)

ดังนั้น เส้น BC ยาวเท่ากับเส้น AB


ลากเส้น CD และ DA
เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุมที่เหลือ
ได้สามเหลี่ยมอีก 2 รูปคือ
สามเหลี่ยม CDO และ
สามเหลี่ยม DAO
Δ แต่ละรูปสามารถทาบกับ ΔABO ได้สนิท
(สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ)
เมื่อลากเส้นปิดล้อมเส้นทแยงมุมครบ 4 เส้น
จะได้ สี่เหลี่ยม ABCD ซึ่งมี

ด้านเท่ากัน 4 ด้าน

AB = BC = CD = DA

มุมตรงข้ามเท่ากัน

มุม DAB ตรงข้ามกับ มุม BCD
จากรูป มุม DAB = m° + m° และ มุม BCD = m° + m°
ดังนั้น มุม DAB = มุม BCD

มุม ABC ตรงข้ามกับ มุม ADC
จากรูป มุม ABC = n° + n° และ มุม ADC = n° + n°
ดังนั้น มุม ABC = มุม ADC



ด้านตรงข้ามขนานกัน

เส้น BD ตัดผ่านเส้นตรง AB และ เส้น DC

มุม ABD และ มุม BDC เป็นมุมแย้ง

เนื่องจากมุม ABD = มุม BDC เพราะต่างเท่ากับ n°

ดังนั้น AB ขนานกับ DC เพราะมุมแย้งเท่ากัน



เส้น AC ตัดผ่านเส้นตรง BC และ เส้น AD

มุม ACB และ มุม DAC เป็นมุมแย้ง

เนื่องจากมุม ACB = มุม DAC เพราะต่างเท่ากับ m°

ดังนั้น AD ขนานกับ BC เพราะมุมแย้งเท่ากัน

เรียกสี่เหลี่ยม ABCD ว่า สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน


สรุปคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1) ด้านเท่ากัน 4 ด้าน
AB = BC = CD = DA
2) ด้านตรงข้ามขนานกัน
AB // DC และ AD // BC
3) มุมตรงข้ามเท่ากัน
DAB = DCB และ ADC = ABC
4) เส้นทแยงมุมตั้งฉากกัน
AOB = 90°
5) เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน
AO = OC และ BO = OD





ห้องสอบเสมือนจริง

1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



ผังเครือญาติ

เครือญาติที่สมาชิกแยกย้ายกันอยู่คนละจังหวัดหรือคนละประเทศ ลูกหลานมักไม่รู้จักกัน เพราะไม่ได้ไปมาหาสู่กัน แต่ถ้าทุกครอบครัวสร้างผังครอบครัวของตนเอง แล้วนำมาต่อกันเหมือนต่อจี๊กซอว์ จะได้ผังเครือญาติขนาดใหญ่ สมาชิกทุกคนสามารถทำความรู้จักกันผ่านผังเครือญาตินี้แม้พวกเขาจะไม่ได้ไปมาหาสู่กัน
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...




สมุดจดศัพท์ที่นักเรียนสามารถจดศัพท์ของตัวเองไว้เพื่อทบทวนศัพท์ผ่านการเล่นเกม ยิ่งเล่นเกมส์มากยิ่งจำศัพท์ได้มาก นักเรียนสามารถเข้าถึงสมุดจดศัพท์ของตัวเองได้ทุกเวลา จากทุกสถานที่ ผ่านอุปกรณ์ใดก็ได้ที่สามารถเข้าอินเตอร์เน็ต เช่น เครื่องคอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรือ โทรศัพท์มือถือ
...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 3 หน้าถัดไป
 
 

สมุดจดศัพท์ออนไลน์

สมุดจดศัพท์ที่นักเรียนสามารถจดศัพท์ของตัวเองไว้เพื่อทบทวนศัพท์ผ่านการเล่นเกมส์ ยิ่งเล่นเกมส์มากยิ่งจำศัพท์ได้มาก นักเรียนสามารถเข้าถึงสมุดจดศัพท์ของตัวเองได้ทุกเวลา จากทุกสถานที่ ผ่านอุปกรณ์ใดก็ได้ที่สามารถเข้าอินเตอร์เน็ต เช่น เครื่องคอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต หรือ โทรศัพท์มือถือ

สมุดจดศัพท์เล่มนี้ถูกเก็บไว้ในฐานข้อมูลออนไลน์ นักเรียนสามารถจดศัพท์ต่อเนื่องตั้งแต่ป.1 จนถึงมหาวิทยาลัย

...คลิกที่นี่เพื่อดูรายละเอียด...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.