ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

สี่เหลี่ยม

สารบัญเรื่อง สี่เหลี่ยม
หน้า 1 สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
สร้างรูปสี่เหลี่ยมจากเส้นทแยงมุม 2 เส้น
หน้า 2 สี่เหลี่ยมจัตุรัส
หน้า 3 สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
หน้า 4 สี่เหลี่ยมผืนผ้า
หน้า 5 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
หน้า 6 สี่เหลี่ยมรูปว่าว
หน้า 7 สี่เหลี่ยมคางหมู
หน้า 8 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 9 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 10 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3
หน้า 11 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 4
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม


จำนวนผู้ชม 4,316 จำนวนผู้ลงคะแนน 13 คะแนนเฉลี่ย 2


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 2 หน้าถัดไป


สี่เหลี่ยมจัตุรัส



เส้นตรง AC ยาวเท่ากับเส้นตรง BD

เส้นตรง AC และ เส้นตรง BD ตัดกันเป็นมุมฉาก ณ จุด O

ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของเส้นตรง AC และเส้นตรง BD

ดังนั้น AO = OC = BO = OD

เส้นทแยงมุม 2 เส้นยาวเท่ากัน

ตั้งฉากกัน และแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน


ลากเส้นตรง AB เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน
ได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABO เพราะ AO = BO
มุม OAB + มุม OBA + มุม AOB = 180°............. (1) ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยม
มุม AOB = 90° ................................................... (2)AC ตั้งฉากกับ BD
มุม OAB + มุม OBA + 90° = 180° ...................... (3) แทน (2) ลงใน (1)
มุม OAB + มุม OBA + 90° - 90° = 180° - 90° ..... (4) ลบด้วย 90° ทั้งสองข้าง
มุม OAB + มุม OBA = 90° ................................ (5)
มุม OAB = มุม OBA ......................................... (6) เพราะเป็นมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
มุม OAB = มุม OBA = 90° ÷ 2 = 45° ................. (7)จาก (5) และ (6)


ลากเส้นตรง BC เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุม 2 จุดเข้าด้วยกัน

ได้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว BCO เพราะ BO = CO

ถ้าพับรูปตามแนวเส้น BD สามเหลี่ยม ABO จะทาบกับสามเหลี่ยม BCO ได้พอดี

เพราะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมยอดเท่ากัน

และด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากัน ดังนั้น เส้น AB ยาวเท่ากับเส้น BC


ลากเส้นตรง CD และเส้นตรง DA เชื่อมจุดปลายของเส้นทแยงมุมที่เหลือ
ได้สามเหลี่ยมหน้าจั่วอีก 2 รูปคือ สามเหลี่ยม CDO และสามเหลี่ยม DAO
สามเหลี่ยมแต่ละรูปสามารถทาบกับสามเหลี่ยม ABO ได้สนิท
(สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ)
เมื่อลากเส้นปิดล้อมเส้นทแยงมุมครบ 4 เส้น จะได้ สี่เหลี่ยม ABCD ซึ่งมี

ด้านเท่ากัน 4 ด้าน
AB = BC = CD = DA

มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก
มุม DAB = 45° + 45° = 90°
มุม ABC = 45° + 45° = 90°
มุม BCD = 45° + 45° = 90°
มุม CDA = 45° + 45° = 90°



ด้านตรงข้ามขนานกัน

เส้นตรง AC ตัดผ่านเส้นตรง AB และ เส้นตรง DC

มุม BAC และ ACD เป็นมุมแย้ง

เนื่องจากมุม BAC = มุม ACD เพราะต่างเท่ากับ 45°

ดังนั้น เส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง DC เพราะมุมแย้งเท่ากัน

(คุณสมบัติของเส้นขนาน)


เส้นตรง AC ตัดผ่านเส้นตรง BC และ เส้นตรง AD

มุม BCA และ DAC เป็นมุมแย้ง

เนื่องจากมุม BCA = มุม DAC เพราะต่างเท่ากับ 45°

ดังนั้น เส้นตรง BC ขนานกับเส้นตรง AD เพราะมุมแย้งเท่ากัน

(คุณสมบัติของเส้นขนาน)

เรียกสี่เหลี่ยม ABCD ว่า สี่เหลี่ยมจัตุรัส


สรุปคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1) ด้านเท่ากัน 4 ด้าน AB = BC = CD = DA
2) มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก DAB = ABC = BCD = CDA = 90°
3) ด้านตรงข้ามขนานกัน AB // DC และ AD // BC
4) เส้นทแยงมุม 2 เส้นยาวเท่ากัน AC = BD
5) เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก AOB = 90°
6) เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน AO = OC = BO = OD

หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 2 หน้าถัดไป
 
 

ห้องสอบเสมือนจริง

ห้องสอบเสมือนจริง
เป็นการจำลองห้องสอบเพื่อให้นักเรียนฝึกทำข้อสอบในสภาพแวดล้อมเหมือนนั่งสอบในห้องสอบจริง
1) นักเรียนเข้าห้องสอบทางอินเตอร์เน็ต
2) ทำข้อสอบจับเวลาเหมือนในห้องสอบ
3) รู้คะแนนสอบทันทีที่สอบเสร็จ
4) ข้อสอบทุกข้อมีเฉลยคำตอบและวิธีทำ
... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.