ติวคณิตศาสตร์
หน้าแรก คิดเลขเร็ว เตรียมสอบเข้าม.1 เตรียมสอบเข้าม.4 เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยผู้ทำเว็บ

สี่เหลี่ยม

สารบัญเรื่อง สี่เหลี่ยม
หน้า 1 สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า
สร้างรูปสี่เหลี่ยมจากเส้นทแยงมุม 2 เส้น
หน้า 2 สี่เหลี่ยมจัตุรัส
หน้า 3 สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
หน้า 4 สี่เหลี่ยมผืนผ้า
หน้า 5 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
หน้า 6 สี่เหลี่ยมรูปว่าว
หน้า 7 สี่เหลี่ยมคางหมู
หน้า 8 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 1
หน้า 9 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 2
หน้า 10 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 3
หน้า 11 โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 4
เรื่องที่เกี่ยวข้อง
มุม
เส้นขนาน
สามเหลี่ยม


จำนวนผู้ชม 4,316 จำนวนผู้ลงคะแนน 13 คะแนนเฉลี่ย 2


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 11


โจทย์ข้อสอบ ตัวอย่างที่ 4

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู
E เป็นจุดกึ่งกลางเส้น AB
F เป็นจุดกึ่งกลางเส้น DC
เส้น BC ยาว 35 เซนติเมตร
เส้น EF ยาว 40 เซนติเมตร

จงหาว่าเส้น AD ยาวกี่เซนติเมตร


วิธีทำ

ลากเส้นเพิ่ม เส้นที่เพิ่มแสดงเป็นเส้นประ

จากจุด C
ลากเส้น CG ให้ขนานกับเส้น AB

จากจุด D
ลากเส้น DH ให้ขนานกับเส้น AB

จากจุด C
ลากเส้น CH ให้ขนานกับเส้น GD

สี่เหลี่ยม GDHC เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สี่เหลี่ยม GDKN เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สี่เหลี่ยม ABCG เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สี่เหลี่ยม EBCN เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน



BC = 35 ......................................................... (1)โจทย์กำหนดให้
AG = BC ......................................................... (2)ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCG
AG = 35 ......................................................... (3)แทน (1) ลงใน (2)
DC เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม GDHC ... (4)
F เป็นจุดกึ่งกลางของ DC ......................... (5)โจทย์กำหนดให้
FK = NF ...................................................... (6)จาก (4) และ (5)
F เป็นจุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยม GDHC
EF = 40 ........................................................ (7)โจทย์กำหนดให้
EN = BC ......................................................... (8)ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน EBCN
EN = 35 ........................................................ (9)แทน (1) ลงใน (8)
NF = EF - EN ................................................ (10)
NF = 40 - 35 ................................................. (11)แทน (7) และ (9) ลงใน (10)
NF = 5 .......................................................... (12)
FK = 5 .......................................................... (13)แทน (12) ลงใน (6)
NK = NF + FK .............................................. (14)
NK = 5 + 5 .................................................... (15)แทน (12) และ (13) ลงใน (14)
NK = 10 ........................................................ (16)
GD = NK ....................................................... (17)ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน GDKN
GD = 10 ........................................................ (18)แทน (16) ลงใน (17)
AD = AG + GD .............................................. (19)
AD = 35 + 10 ................................................ (20)แทน (3) และ (18) ลงใน (19)
AD = 45


เทคนิคคิดลัด

นักเรียนสามารถทำโจทย์ข้อนี้ได้เร็วขึ้นถ้ารู้ทฤษฏีเกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่งด้านของสี่เหลี่ยมคางหมู ทฤษฏีนี้กล่าวไว้ว่า

เส้นที่เชื่อมระหว่างจุดกึ่งกลางของด้านของสี่เหลี่ยมคางหมู จะขนานกับด้านขนานของสี่เหลี่ยม และ ยาวเป็นครึ่งหนึ่งของผลบวกของด้านขนาน

E และ F เป็นจุดกึ่งกลางของด้านของสี่เหลี่ยมคางหมู
เส้นที่เชื่อมจุด E และ F คือเส้น EF
ตามทฤษฏีของสี่เหลี่ยมคางหมู สามารถสรุปได้ว่า
1) เส้น EF ขนานกับเส้น AD และขนานกับเส้น BC
2) เส้น EF ยาวเป็นครึ่งหนึ่งของ (AD + BC)
EF =
(AD + BC) ..........
(1)จากทฤษฏีเส้นเชื่อมจุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู
EF = 40 .............................. (2)โจทย์กำหนดให้
BC = 35 .............................. (3)โจทย์กำหนดให้
40 =
(AD + 35) ...........
(4)แทน (2) และ (3) ลงใน (1)
2 x 40 =
2 x (AD + 35) .....
(5)คูณด้วย 2 ทั้งสองข้าง
80 = AD + 35 ................... (6)
80 - 35 = AD + 35 - 35 ............ (7) ลบด้วย 35 ทั้งสองข้าง
AD = 45

คำแนะนำ

เพื่อให้ทำข้อสอบได้เร็วขึ้น ขอแนะนำให้จำทฤษฏีบทนี้ไว้ นอกจากนี้ยังมีทฤษฏีอีกบทที่เนื้อหาคล้ายกัน จึงขอนำมากล่าวไว้ด้วยกัน โดยข้ามส่วนของการพิสูจน์ทฤษฏีบทไป ถ้านักเรียนสนใจการพิสูจน์สามารถทำได้เมื่อเรียนชั้นมัธยม

ทฤษฏีเกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่งด้านของสามเหลี่ยม กล่าวไว้ว่า

เส้นที่เชื่อมระหว่างจุดกึ่งกลางของด้านสองด้านของสามเหลี่ยม จะขนานกับด้านที่สาม และยาวเป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่สามของสามเหลี่ยม

ΔABC เป็นสามเหลี่ยมใด ๆ
D และ E เป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน AC และ AB ตามลำดับ
DE คือเส้นที่เชื่อระหว่างจุดแบ่งครึ่งด้านสองด้านของสามเหลี่ยม
จากทฤษฏีเส้นแบ่งครึ่งด้านของสามเหลี่ยม สรุปได้ว่า
1) เส้น DE ขนานกับเส้น CB และ
2) เส้น DE ยาวเป็นครึ่งหนึ่งของเส้น CB

ทฤษฏีบทนี้เป็นจริงเสมอ ไม่ว่า ΔABC จะเป็นสามเหลี่ยมชนิดใด (สามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยหน้าจั่ว ... ฯลฯ )
และไม่ว่าจะเลือกด้านใดเป็นด้าน 2 ด้าน (ด้านที่เหลือคือด้านที่สาม)


หน้าที่ผ่านมา สี่เหลี่ยม หน้า 11
 
 

ฝึกสมอง

ร่างกายของเด็กมีการเจริญเติบโตตามวัย เด็กที่ออกกำลังกายจะเติบโตเร็วและแข็งแรงกว่าเด็กที่ไม่ได้ออกกำลังกาย กีฬาหรือการเล่นเป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมการออกกำลังกาย สมอง ก็เช่นเดียวกับอวัยวะอื่นที่มีการเจริญเติบโตตามวัย สามารถจัดกิจกรรมเพื่อส่งเสริมให้สมองเจริญเติบโตและทรงพลังมากกว่าปกติ สมองทำหน้าที่หลายอย่าง เช่น การจำ, การคำนวณ, การคิดวิเคราะห์ ฯลฯ การฝึกสมองทำให้สมองทรงพลังเหมือนการออกกำลังกายที่ทำให้ร่างการแข็งแรง การฝึกสมองเพื่อเพิ่มความแข็งแกร่งให้สมองในแต่ละหน้าที่ต้องการกิจกรรมและเครื่องมือต่างกัน

... รายละเอียดเพิ่มเติม ...



สงวนลิขสิทธิ์ตามกฏหมาย Copyright (C) 2011-2017 All rights reserved.